Finite Group Databasebeta

← #235983

Subgroups — #235983

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3228—24no—
16#3228—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21#3100—24no—
22#3100—24no—
23C2×#482—22no—
24C2×#480—21no—
25C2×#478—22no—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#447—21no—
29C2×C4×D8—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2848—22no—
34#2633—22no—
35#2547C2212yes—
36#2542C2212yes—
37#2536—22no—
38#2502—21no—
39#2482—22no—
40#2435—21no—
41#2326—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1982C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1958—22no—
46#1788—22no—
47#1544—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50#1478—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×D8—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125D412yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—22no—
96#500—22no—
97#498—22no—
98#498—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#482—216no—
104#480—28no—
105#478—216no—
106#474—24no—
107#474—24no—
108#459—24no—
109#459—24no—
110#447—28no—
111C4×D8—216no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117#431D414yes—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—24no—
138#398—24no—
139#397—24no—
140#394—24no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#388—28no—
144#385—28no—
145#385—24no—
146#384—22no—
147#383—21no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380—24no—
151#380D412yes—
152#379—24no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×D8—28no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C2×D412yes—
210#125—24no—
211#125—24no—
212#124—24no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215#124—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—84no—
221C22⋊Q8—84no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—28no—
281#107—28no—
282#106—28no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#103—84no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293#102—84no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303#95—28no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—22no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—82no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—88no—
316#41—88no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4#13514yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12712yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383D8—416no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—88no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42#12012yes—
426C42#12012yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12712yes—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—48no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—816no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#39212yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—48no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C2×C4C2×#13512yes—
511C2×C4#57512yes—
512C2×C4#57614yes—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—48no—
523C22—816no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22C2×#39211yescharacteristic
532C22#300212yes—
533C22#300812yes—
534C22#302012yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4#300212yes—
546C4#304112yes—
547C4#305011yescharacteristic
548C4#305411yescharacteristic
549C4#315512yes—
550C2—42no—
551C2—84no—
552C2—162no—
553C2#1887814yes—
554C2#2338611yescharacteristic
555C2#2340311yescharacteristic
556C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
3. #35240C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7894C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#498C22semidirect
19. C2×#486C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
43. #1982C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31002
#352402
#218072
C2×#15442
C2×#14782
#100762
#100742
#100522
#100502
#78942