Finite Group Databasebeta

← #235984

Subgroups — #235984

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic
4#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#10060C212yesmaximal, complemented
10#10058C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3231—24no—
16#3231—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21#3101—24no—
22#3101—24no—
23C2×#485—22no—
24C2×#483—21no—
25C2×#479—22no—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#450—21no—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2848—22no—
34#2633—22no—
35#2547C2212yes—
36#2542C2212yes—
37#2536—22no—
38#2502—21no—
39#2482—22no—
40#2435—21no—
41#2326—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1991—22no—
44#1988C2212yescomplemented
45#1987C2212yescomplemented
46#1825—22no—
47#1544—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50#1478—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#124—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—22no—
96#500—22no—
97#498—22no—
98#498—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#485—216no—
104#483—28no—
105#479—216no—
106#476—24no—
107#476—24no—
108#461—24no—
109#461—24no—
110#450—28no—
111C4×SD16—216no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117#431D414yes—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#399—24no—
136#398—24no—
137#397—24no—
138#394—24no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#388—28no—
142#385—28no—
143#385—24no—
144#384—22no—
145#383—21no—
146#382D412yes—
147#381—21no—
148#380—24no—
149#380D412yes—
150#379—24no—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—24no—
206#125—42no—
207#124—44no—
208#124—44no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—88no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—28no—
279#106—28no—
280#106—28no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289#102—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293C4×C8—24no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299#95—28no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—22no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—82no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4#13514yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12712yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—416no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—88no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—416no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—88no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C42#12012yes—
414C42#12012yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12712yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—48no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—816no—
435C23#39212yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—24no—
448D4—24no—
449D4—48no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C2×C4C2×#13512yes—
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57714yes—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—48no—
502C22—816no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22C2×#39211yescharacteristic
507C22#300212yes—
508C22#300912yes—
509C22#302012yes—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—84no—
521C4#300212yes—
522C4#304312yes—
523C4#305011yescharacteristic
524C4#305411yescharacteristic
525C4#315412yes—
526C2—42no—
527C2—84no—
528C2#1887914yes—
529C2#2338611yescharacteristic
530C2#2340311yescharacteristic
531C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3231C2semidirect
4. #21837C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #7894C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#498C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
44. #1988C22semidirect
45. #1987C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
C2×#31012
#352402
#218372
C2×#15442
C2×#14782
#100682
#100662
#100602
#100582
#78942