Finite Group Databasebeta

← #235985

Subgroups — #235985

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
3#35248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10075C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10051C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3228—24no—
16#3228—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3103—24no—
22#3103—24no—
23C2×#481—21no—
24C2×#482—22no—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#478—22no—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#448—21no—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2855—22no—
34#2634—22no—
35#2581—22no—
36#2568C2212yes—
37#2546C2212yes—
38#2503—21no—
39#2484—22no—
40#2434—21no—
41#2327—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1982C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1958—22no—
46#1788—22no—
47#1544—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1479—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125D412yes—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—22no—
96#498—22no—
97#498—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#482—216no—
103#481—28no—
104#478—216no—
105#475—24no—
106#475—24no—
107#460—24no—
108#460—24no—
109#448—28no—
110C4×SD16—216no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431D414yes—
116#431D414yes—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—24no—
137#400—24no—
138#398—24no—
139#395—24no—
140#391—22no—
141#391—24no—
142#391—22no—
143#389—24no—
144#387—28no—
145#387—28no—
146#385—24no—
147#383—21no—
148#382—22no—
149#382D412yes—
150#381—24no—
151#381—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C2×D412yes—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—28no—
276#106—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#103—28no—
284#103—84no—
285#102—28no—
286#102—28no—
287#102—28no—
288#102—84no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298#95—28no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—41no—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—88no—
308#41—88no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8#13514yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—416no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—44no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—416no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C42#12012yes—
414C42#12012yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12712yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23#39212yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—48no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—88no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C2×C4C2×#13512yes—
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57714yes—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—44no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22C2×#39211yescharacteristic
505C22#300212yes—
506C22#301012yes—
507C22#302012yes—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—44no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4#300212yes—
520C4#304212yes—
521C4#305011yescharacteristic
522C4#305411yescharacteristic
523C4#315412yes—
524C2—42no—
525C2—162no—
526C2#1888014yes—
527C2#2338611yescharacteristic
528C2#2340311yescharacteristic
529C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35248C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10075C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31032
#352482
#218072
C2×#15442
C2×#14792
#100772
#100752
#100532
#100512
#78942