Finite Group Databasebeta

← #235988

Subgroups — #235988

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35191C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#10055C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17#3206—24no—
18#3206—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#489—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#483—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#461—22no—
28C2×#448—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2861—21no—
33#2858—21no—
34#2661—22no—
35#2603—22no—
36#2548C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2432—21no—
41#2431—21no—
42#2414—22no—
43#2324—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1988—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1736—22no—
49#1557—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—24no—
60C22×M16—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D412yes—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—28no—
104#492—24no—
105#492—24no—
106#489—28no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#483—28no—
110#480—28no—
111#477—24no—
112#477—24no—
113#476—24no—
114#476—24no—
115#461—216no—
116#448—216no—
117#432—22no—
118#432D414yescomplemented
119#431—22no—
120#431D414yescomplemented
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#394—24no—
139#394—22no—
140#392—24no—
141#392—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—24no—
145#390—24no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—22no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—84no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—216no—
193C2×SD16—88no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—82no—
213C4⋊Q8C2×D414yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—82no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—82no—
228#124—82no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233#121—22no—
234#121—24no—
235#121—22no—
236#121—24no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—44no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—28no—
304#106—28no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—216no—
312#103—28no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316#97—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C2×D414yes—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—88no—
328#41—88no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—88no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12712yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—816no—
401M16—84no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4#13714yes—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12712yes—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23#39212yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—48no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—84no—
482Q8—88no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—168no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12711yescharacteristic
541C2×C4C2×#13712yes—
542C2×C4#57512yes—
543C2×C4#57712yes—
544C2×C4#57712yes—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22C2×#39211yescharacteristic
564C22#300712yes—
565C22#300911yescharacteristic
566C22#300911yescharacteristic
567C22#302112yes—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4#301012yes—
581C4#303712yes—
582C4#305712yes—
583C4#315211yescharacteristic
584C4#315311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—162no—
587C2—161no—
588C2#1883512yes—
589C2#1885112yes—
590C2#2338811yescharacteristic
591C2#2340011yescharacteristic
592C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3206C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7902C2semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
118. #432D4semidirect
120. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32062
#351912
#213132
C2×#15572
C2×#14952
#100592
#100582
#100552
#100542
#79022