Finite Group Databasebeta

← #235989

Subgroups — #235989

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10052C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—24no—
16#3217—24no—
17#3208—24no—
18#3208—24no—
19C2×#496—21no—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#490—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#460—22no—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#450—22no—
27C2×#450—21no—
28C2×#447—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#418—22no—
33#2861—21no—
34#2859—21no—
35#2663—22no—
36#2604—22no—
37#2568C2211yescharacteristic, complemented
38#2567C2211yescharacteristic, complemented
39#2563C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic, complemented
41#2500—21no—
42#2499—21no—
43#2415—22no—
44#2323—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1982—22no—
47#1982C2212yes—
48#1982C2212yes—
49#1559—24no—
50C2×#333C2212yescomplemented
51C2×#332C2212yescomplemented
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127D414yes—
77C2×#127C2312yes—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#496—28no—
102#492—24no—
103#492—24no—
104#490—28no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#460—216no—
108#460—24no—
109#460—24no—
110#459—24no—
111#459—24no—
112#450—216no—
113#450—28no—
114#447—28no—
115#432—22no—
116#432D414yes—
117#431—22no—
118#431D414yes—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#418—48no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#397—24no—
138#395—22no—
139#394—24no—
140#393—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—24no—
147#389—24no—
148#389—22no—
149#388—24no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#387—24no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C43—21no—
165#333—24no—
166#332—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C25—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—88no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—82no—
203C2×D8—82no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—24no—
218#127—24no—
219#127—24no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—42no—
226#127C2×D414yes—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—24no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#102—216no—
315#102—48no—
316#102—48no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319#97—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8C2×D414yes—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—84no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—84no—
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—88no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—816no—
410SD16—88no—
411D8—88no—
412M16—84no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—82no—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12712yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—168no—
490C23—168no—
491C23#39212yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C2×C4#57512yes—
558C2×C4#57712yes—
559C2×C4#57712yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—1616no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22C2×#39211yescharacteristic
580C22#300612yes—
581C22#301011yescharacteristic
582C22#301011yescharacteristic
583C22#302112yes—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4#300912yes—
597C4#303612yes—
598C4#305712yes—
599C4#315111yescharacteristic
600C4#315311yescharacteristic
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—164no—
604C2#1883612yes—
605C2#1885212yes—
606C2#2338811yescharacteristic
607C2#2340011yescharacteristic
608C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3208C2semidirect
3. #35201C2semidirect
4. #21260C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7902C2semidirect
37. #2568C22semidirect
38. #2567C22semidirect
39. #2563C22semidirect
40. #2542C22semidirect
50. C2×#333C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#32082
#352012
#212602
C2×#15592
C2×#14952
#100532
#100522
#100492
#100482
#79022