Finite Group Databasebeta

← #235990

Subgroups — #235990

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35201C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#10057C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17#3209—24no—
18#3209—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#494C2212yes—
21C2×#489—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#483—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#462—22no—
28C2×#451—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2861—21no—
33#2859—21no—
34#2663—22no—
35#2604—22no—
36#2568C2211yescharacteristic
37#2567C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2500—21no—
41#2499—21no—
42#2415—22no—
43#2323—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1988—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1736—22no—
49#1559—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—24no—
59C22×M16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D412yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—28no—
100#494—24no—
101#494—24no—
102#489—28no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#483—28no—
106#480—28no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#462—216no—
112#451—216no—
113#432—22no—
114#432D414yes—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#397—24no—
135#395—22no—
136#394—24no—
137#393—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—24no—
144#389—24no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—84no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—216no—
184C2×Q16—88no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—24no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—28no—
296#106—28no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303#103—216no—
304#103—28no—
305#102—28no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308#97—24no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8C2×D414yes—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—88no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—816no—
376M16—84no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4#13714yes—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—44no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—82no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12712yes—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23#39212yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—48no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—84no—
459Q8—88no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—82no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—84no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C2×C4C2×#13712yes—
511C2×C4#57512yes—
512C2×C4#57812yes—
513C2×C4#57812yes—
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22C2×#39211yescharacteristic
528C22#300712yes—
529C22#301111yescharacteristic
530C22#301111yescharacteristic
531C22#302112yes—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4#301112yes—
546C4#303712yes—
547C4#305912yes—
548C4#315211yescharacteristic
549C4#315311yescharacteristic
550C2—42no—
551C2—161no—
552C2#1883712yes—
553C2#1885312yes—
554C2#2338911yescharacteristic
555C2#2340011yescharacteristic
556C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32092
#352012
#213132
C2×#15592
C2×#14952
#100612
#100602
#100572
#100562
#79022