Finite Group Databasebeta

← #235991

Subgroups — #235991

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3253—24no—
17#3253—24no—
18#3207—24no—
19#3207—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#476—21no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#469—22no—
27C2×#463—22no—
28C2×#459—21no—
29C2×#459C2212yes—
30C2×#449—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2856—22no—
35#2656—22no—
36#2542—21no—
37#2542C2212yes—
38#2541—21no—
39#2541C2212yes—
40#2540—22no—
41#2540—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1874—22no—
46#1762—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1496—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#537—416no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—22no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×#121—28no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C2×#121D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2312yes—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#493—22no—
106#493—22no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#476—28no—
114#476—24no—
115#476—24no—
116#469—216no—
117#463—216no—
118#459—28no—
119#459—24no—
120#459—24no—
121#449—216no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#431—22no—
125#431D414yescomplemented
126C2×#106—22no—
127#423—22no—
128#423D414yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—24no—
144#399—24no—
145#392—24no—
146#392—24no—
147#390—28no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#384—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C2×#95—21no—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—84no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—82no—
199C2×D8—84no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—81no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—82no—
227#127—82no—
228#127C2×D412yes—
229#124—24no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235C22⋊Q8—416no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—416no—
245#121—48no—
246#121—432no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—48no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—81no—
289C2×C42—81no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#106—28no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—48no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—42no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C2×D412yes—
316C4×C8C2×D412yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24#12011yescharacteristic
323#41—88no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326#41—88no—
327#41—88no—
328#41—88no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413SD16—88no—
414D8—88no—
415D8—88no—
416M16—84no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—44no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—416no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—82no—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12712yes—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23#39212yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—1616no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22C2×#39211yescharacteristic
582C22#300312yes—
583C22#301211yescharacteristic
584C22#301311yescharacteristic
585C22#302112yes—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—48no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4#301211yescharacteristic
596C4#301311yescharacteristic
597C4#303812yes—
598C4#306011yescharacteristic
599C4#306111yescharacteristic
600C4#315112yes—
601C2—42no—
602C2—162no—
603C2—162no—
604C2—162no—
605C2#1883812yes—
606C2#1885412yes—
607C2#2339011yescharacteristic
608C2#2340011yescharacteristic
609C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3253C2semidirect
2. C2×#3207C2semidirect
3. #35166C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7901C2semidirect
74. #532D4semidirect
125. #431D4semidirect
128. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
C2×#32072
#351662
#213952
C2×#15572
C2×#14962
#100602
#100542
#100522
#100462
#79012