Finite Group Databasebeta

← #235992

Subgroups — #235992

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10058C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#10050C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3253—24no—
16#3253—24no—
17#3210—24no—
18#3210—24no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476—21no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#469—22no—
26C2×#464—22no—
27C2×#459—21no—
28C2×#459C2212yes—
29C2×#452—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#2850—22no—
34#2639—22no—
35#2592—22no—
36#2568—21no—
37#2563C2212yes—
38#2562—22no—
39#2548—21no—
40#2547C2212yes—
41#2311—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1874—22no—
46#1762—22no—
47#1559—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1496—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#494—22no—
100#494—22no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#476—28no—
108#476—24no—
109#476—24no—
110#469—216no—
111#464—216no—
112#459—28no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115#452—216no—
116#432—22no—
117#432—22no—
118#431—22no—
119#431D414yes—
120C2×#106—22no—
121#423—22no—
122#423D414yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—24no—
138#397—24no—
139#394—24no—
140#393—24no—
141#391—24no—
142#391—22no—
143#390—24no—
144#390—22no—
145#388—28no—
146#386—28no—
147#382—22no—
148#380—24no—
149#380—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C2×#95—21no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—28no—
185C2×Q16—84no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—84no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—82no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—82no—
225#124—82no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—81no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#102—48no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—42no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D412yes—
306#95—28no—
307#95—28no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—88no—
314#41—88no—
315#41—88no—
316#41—88no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388Q16—88no—
389SD16—88no—
390D8—88no—
391M16—84no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—82no—
433C42#12012yes—
434C42#12012yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12712yes—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23#39212yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—84no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4#57514yes—
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22C2×#39211yescharacteristic
547C22#300512yes—
548C22#301211yescharacteristic
549C22#301311yescharacteristic
550C22#302112yes—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4#301211yescharacteristic
562C4#301311yescharacteristic
563C4#304012yes—
564C4#306011yescharacteristic
565C4#306111yescharacteristic
566C4#315312yes—
567C2—42no—
568C2—162no—
569C2—162no—
570C2#1884112yes—
571C2#1885712yes—
572C2#2339011yescharacteristic
573C2#2340011yescharacteristic
574C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3210C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. #10058C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #10050C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
C2×#32102
#351802
#213952
C2×#15592
C2×#14962
#100582
#100562
#100502
#100482
#79012