Finite Group Databasebeta

← #235995

Subgroups — #235995

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35191C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#10063C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17#3218—24no—
18#3218—24no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#497—21no—
21C2×#491—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#480—22no—
24C2×#474—22no—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#451—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2861—21no—
33#2858—21no—
34#2661—22no—
35#2603—22no—
36#2548C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2432—21no—
41#2431—21no—
42#2414—22no—
43#2324—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1988C2212yes—
47#1987—22no—
48#1736—22no—
49#1557—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121D412yes—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—24no—
105#500—24no—
106#497—28no—
107#491—28no—
108#486—24no—
109#486—24no—
110#480—216no—
111#474—216no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#461—24no—
115#461—24no—
116#451—28no—
117#448—28no—
118#432—22no—
119#432D414yescomplemented
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122C2×#107—24no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#394—24no—
139#394—22no—
140#392—24no—
141#392—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—24no—
145#390—24no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—22no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—82no—
195C2×Q16—82no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—82no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—82no—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—82no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—82no—
233#124—82no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—22no—
239#121—24no—
240#121—22no—
241#121—24no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—44no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—24no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—216no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#102—216no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320#97—24no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C2×D414yes—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—88no—
332#41—88no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—88no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—88no—
410SD16—88no—
411M16—84no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4#13714yes—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—44no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12712yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23#39212yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—88no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—168no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4C2×#13712yes—
555C2×C4#57512yes—
556C2×C4#57612yes—
557C2×C4#57612yes—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22#300712yes—
578C22#300811yescharacteristic
579C22#300811yescharacteristic
580C22#302212yes—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4#300812yes—
594C4#303712yes—
595C4#305812yes—
596C4#315211yescharacteristic
597C4#315311yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—162no—
600C2—161no—
601C2#1884312yes—
602C2#1885912yes—
603C2#2338711yescharacteristic
604C2#2340111yescharacteristic
605C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C2×#3218C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7902C2semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
119. #432D4semidirect
121. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#32182
#351912
#213132
C2×#15572
C2×#14952
#100672
#100662
#100632
#100622
#79022