Finite Group Databasebeta

← #235996

Subgroups — #235996

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35191C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10071C212yesmaximal, complemented
10#10070C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—24no—
16#3239—24no—
17#3227—24no—
18#3227—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#498C2212yes—
21C2×#489—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#484—21no—
24C2×#481—22no—
25C2×#481—21no—
26C2×#475C2212yes—
27C2×#476—22no—
28C2×#474C2212yes—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#419—22no—
33#2861—21no—
34#2858—21no—
35#2661—22no—
36#2603—22no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2547C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2432—21no—
42#2431—21no—
43#2414—22no—
44#2324—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1981—22no—
47#1981C2212yes—
48#1981C2212yes—
49#1557—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D412yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—28no—
103#498—24no—
104#498—24no—
105#489—28no—
106#486—24no—
107#486—24no—
108#484—28no—
109#481—216no—
110#481—28no—
111#476—216no—
112#475—24no—
113#475—24no—
114#474—24no—
115#474—24no—
116#432—22no—
117#432D414yescomplemented
118#431—22no—
119#431D414yescomplemented
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—24no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#419—48no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2312yes—
139#398—22no—
140#397—22no—
141#394—24no—
142#394—22no—
143#392—24no—
144#392—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—24no—
148#390—24no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#388—24no—
154#388—24no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C43—21no—
165#332—24no—
166#331—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—82no—
213C4⋊Q8C2×D414yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—82no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—82no—
228#124—82no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233#121—22no—
234#121—24no—
235#121—22no—
236#121—24no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—44no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—28no—
304#106—28no—
305#106—216no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#103—28no—
313#103—48no—
314#103—48no—
315#102—28no—
316#102—216no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319#97—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8C2×D414yes—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—88no—
331#41—88no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405M16—84no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—44no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12712yes—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23#39212yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—48no—
484Q8—42no—
485Q8—88no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—168no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12711yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C2×C4#57512yes—
548C2×C4#57712yes—
549C2×C4#57712yes—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22C2×#39211yescharacteristic
569C22#300612yes—
570C22#300911yescharacteristic
571C22#300911yescharacteristic
572C22#302212yes—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4#301012yes—
586C4#303612yes—
587C4#305712yes—
588C4#315111yescharacteristic
589C4#315311yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—162no—
592C2—161no—
593C2#1884212yes—
594C2#1885812yes—
595C2#2338811yescharacteristic
596C2#2340111yescharacteristic
597C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
4. #21259C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #7902C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. #432D4semidirect
119. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32272
#351912
#212592
C2×#15572
C2×#14952
#100752
#100742
#100712
#100702
#79022