Finite Group Databasebeta

← #235997

Subgroups — #235997

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
3#35201C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#10065C212yesmaximal, complemented
10#10064C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3229—24no—
16#3229—24no—
17#3218—24no—
18#3218—24no—
19C2×#498C2212yes—
20C2×#497—21no—
21C2×#491—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#483—22no—
24C2×#475—22no—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#451—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2861—21no—
33#2859—21no—
34#2663—22no—
35#2604—22no—
36#2568C2211yescharacteristic
37#2567C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2500—21no—
41#2499—21no—
42#2415—22no—
43#2323—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1988C2212yes—
47#1987—22no—
48#1736—22no—
49#1559—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D412yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—24no—
101#498—24no—
102#497—28no—
103#491—28no—
104#487—24no—
105#487—24no—
106#483—216no—
107#475—216no—
108#462—24no—
109#462—24no—
110#461—24no—
111#461—24no—
112#451—28no—
113#448—28no—
114#432—22no—
115#432D414yes—
116#431—22no—
117#431D414yes—
118C2×#106—24no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#397—24no—
135#395—22no—
136#394—24no—
137#393—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—24no—
144#389—24no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—28no—
185C2×Q16—82no—
186C2×Q16—82no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C2×D414yes—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—24no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#106—216no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#103—28no—
308#103—28no—
309#103—216no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312#97—24no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8C2×D414yes—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—21no—
323C24#12011yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—88no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12712yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—88no—
385SD16—88no—
386M16—84no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—44no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4#13714yes—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—82no—
442C42#12012yes—
443C42#12012yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12712yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23#39212yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—88no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12711yescharacteristic
523C2×C4C2×#13712yes—
524C2×C4#57512yes—
525C2×C4#57712yes—
526C2×C4#57712yes—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22C2×#39211yescharacteristic
541C22#300712yes—
542C22#301011yescharacteristic
543C22#301011yescharacteristic
544C22#302212yes—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—81no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#300912yes—
559C4#303712yes—
560C4#305712yes—
561C4#315211yescharacteristic
562C4#315311yescharacteristic
563C2—42no—
564C2—161no—
565C2#1884512yes—
566C2#1886112yes—
567C2#2338811yescharacteristic
568C2#2340111yescharacteristic
569C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#32182
#352012
#213132
C2×#15592
C2×#14952
#100692
#100682
#100652
#100642
#79022