Finite Group Databasebeta

← #235998

Subgroups — #235998

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35201C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10076C212yesmaximal, complemented
9#10073C212yesmaximal, complemented
10#10072C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—24no—
16#3239—24no—
17#3230—24no—
18#3230—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#500C2212yes—
21C2×#489—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#484—22no—
24C2×#484—21no—
25C2×#481—21no—
26C2×#477—22no—
27C2×#475C2212yes—
28C2×#474C2212yes—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#419—22no—
33#2861—21no—
34#2859—21no—
35#2663—22no—
36#2604—22no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2500—21no—
42#2499—21no—
43#2415—22no—
44#2323—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1981—22no—
47#1981C2212yes—
48#1981C2212yes—
49#1559—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×M16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—28no—
99#500—24no—
100#500—24no—
101#489—28no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#484—216no—
105#484—28no—
106#481—28no—
107#477—216no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#474—24no—
111#474—24no—
112#432—22no—
113#432D414yes—
114#431—22no—
115#431D414yes—
116C2×#107—24no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#419—48no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#397—24no—
138#395—22no—
139#394—24no—
140#393—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—24no—
147#389—24no—
148#389—22no—
149#388—24no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#387—24no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C43—21no—
165#333—24no—
166#332—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—44no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—24no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—28no—
296#107—216no—
297#106—28no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304#103—28no—
305#103—216no—
306#103—48no—
307#103—48no—
308#102—28no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311#97—24no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8C2×D414yes—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380M16—84no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—82no—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12712yes—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23#39212yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—48no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—88no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—84no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C2×C4#57512yes—
517C2×C4#57812yes—
518C2×C4#57812yes—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22C2×#39211yescharacteristic
533C22#300612yes—
534C22#301111yescharacteristic
535C22#301111yescharacteristic
536C22#302212yes—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—44no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4#301112yes—
551C4#303612yes—
552C4#305912yes—
553C4#315111yescharacteristic
554C4#315311yescharacteristic
555C2—42no—
556C2—161no—
557C2#1884412yes—
558C2#1886012yes—
559C2#2338911yescharacteristic
560C2#2340111yescharacteristic
561C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #21259C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32302
#352012
#212592
C2×#15592
C2×#14952
#100772
#100762
#100732
#100722
#79022