Finite Group Databasebeta

← #235999

Subgroups — #235999

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35166C211yesmaximal, characteristic
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10068C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—22no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3254—24no—
17#3254—24no—
18#3228—24no—
19#3228—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#482—22no—
25C2×#477—21no—
26C2×#478—22no—
27C2×#474C2212yes—
28C2×#468—22no—
29C2×#460—21no—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2856—22no—
35#2656—22no—
36#2542—21no—
37#2542C2212yes—
38#2541—21no—
39#2541C2212yes—
40#2540—22no—
41#2540—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—22no—
46#1763—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1496—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59#537—416no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yescomplemented
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—22no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—28no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D412yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#500—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#482—216no—
112#478—216no—
113#477—28no—
114#474—24no—
115#474—24no—
116#468—216no—
117#461—24no—
118#461—24no—
119#460—28no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#431—22no—
123#431D414yescomplemented
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127#423—22no—
128#423D414yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—24no—
144#399—24no—
145#392—24no—
146#392—24no—
147#390—28no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#384—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C2×#95—21no—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—81no—
191C2×M16—81no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—82no—
217#127—82no—
218#125—24no—
219#125—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—416no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—48no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—416no—
236#121—48no—
237#121—432no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—48no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—24no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294#107—28no—
295#106—28no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8C2×D414yes—
302#103—28no—
303#103—48no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—42no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8C2×D412yes—
313C4×C8C2×D412yes—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—88no—
320#41—88no—
321#41—88no—
322#41—88no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—88no—
399M16—84no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—416no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—82no—
442C42#12012yes—
443C42#12012yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12712yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23#39212yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—84no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—1616no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22#300312yes—
559C22#301211yescharacteristic
560C22#301311yescharacteristic
561C22#302212yes—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—48no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4#301211yescharacteristic
573C4#301311yescharacteristic
574C4#303812yes—
575C4#306011yescharacteristic
576C4#306111yescharacteristic
577C4#315112yes—
578C2—42no—
579C2—162no—
580C2—162no—
581C2#1884612yes—
582C2#1886212yes—
583C2#2339011yescharacteristic
584C2#2340111yescharacteristic
585C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. C2×#3228C2semidirect
4. #21394C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7901C2semidirect
63. #533D4semidirect
123. #431D4semidirect
128. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#32282
#351662
#213942
C2×#15572
C2×#14962
#100762
#100702
#100682
#100622
#79012