Finite Group Databasebeta

← #236010

Subgroups — #236010

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
7#10073C214yesmaximal, complemented
8#10057C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3237—24no—
14#3237—24no—
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#494C2212yes—
19C2×#491—21no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#485—22no—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#462—22no—
25C2×#451—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2868—21no—
30#2862—21no—
31#2660—22no—
32#2567C2214yes—
33#2546—22no—
34#2502—22no—
35#2434—22no—
36#2317—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1873—22no—
41#1763—22no—
42#1558—24no—
43C2×#333C2214yes—
44#1497—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C22×Q16—24no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—28no—
87#494—24no—
88#494—24no—
89#491—28no—
90#487—24no—
91#487—24no—
92#485—216no—
93#477—24no—
94#477—24no—
95#475—24no—
96#475—24no—
97#462—216no—
98#451—216no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yes—
103#431—22no—
104#431D414yes—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#398—28no—
121#395—28no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#389—28no—
125#385—28no—
126#384—24no—
127#384—24no—
128#382—24no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#333—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—84no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—216no—
152C2×Q16—88no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—88no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#125—24no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—28no—
202#117—24no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—216no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—28no—
245#106—28no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—216no—
252#103—28no—
253#103—28no—
254#103—48no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—24no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D414yes—
262#95—216no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—28no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—88no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12712yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—816no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—816no—
340C4⋊C4#13718yes—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C42—28no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42#12012yes—
351C42#12012yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12712yes—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23#39212yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—48no—
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373Q8—88no—
374Q8—82no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#39212yes—
400C2×C4#39212yes—
401C2×C4#39212yes—
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12711yescharacteristic
408C2×C4C2×#13714yes—
409C2×C4#57814yes—
410C8—44no—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—44no—
417C22C2×#39211yescharacteristic
418C22#300412yes—
419C22#301112yes—
420C22#301912yes—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—48no—
427C4—82no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4#301112yes—
433C4#303912yes—
434C4#305912yes—
435C4#315212yes—
436C2—42no—
437C2#1881714yes—
438C2#2338911yescharacteristic
439C2#2340211yescharacteristic
440C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10073C2semidirect
8. #10057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#32092
#352812
#213922
C2×#15582
C2×#14972
#100732
#100572
#79022