Finite Group Databasebeta

← #236011

Subgroups — #236011

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3251—24no—
20#3251—24no—
21#3207—24no—
22#3207—24no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#468—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—22no—
34C2×#463—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#449—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—22no—
41#2856—21no—
42#2850—21no—
43#2662—22no—
44#2567C2211yescharacteristic
45#2566—21no—
46#2563C2211yescharacteristic
47#2548C2211yescharacteristic
48#2544—21no—
49#2541C2211yescharacteristic
50#2430—22no—
51#2416—22no—
52#2324—22no—
53C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1983—22no—
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1981C2211yescharacteristic
58#1981C2211yescharacteristic
59#1560—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1495—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D412yes—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532D414yescomplemented
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D412yes—
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#493—22no—
125#493—22no—
126#492—22no—
127#492—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#478—28no—
133#475—22no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#469—28no—
138#468—28no—
139#463—216no—
140#463—28no—
141#460—22no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#449—216no—
146#431—22no—
147#431D414yescomplemented
148C2×#107—21no—
149C2×#106—21no—
150#423—22no—
151#423—22no—
152#423—22no—
153#423D414yescomplemented
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—48no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175#396—24no—
176#395—22no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#392—22no—
181#391—21no—
182#390—24no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187#389—22no—
188#388—24no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#385—24no—
192#384—21no—
193#382—21no—
194#380—22no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D412yes—
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C2×#95—21no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#331—22no—
204#331—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—84no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—84no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16—81no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—81no—
274#127—81no—
275#127C2×D412yes—
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#124—22no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—22no—
284#124—24no—
285#124—42no—
286#124—81no—
287#124—81no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—44no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—44no—
304#121—88no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—81no—
359C2×C42—81no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4112yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—42no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—28no—
382#103—24no—
383#103—44no—
384#103—44no—
385#102—28no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—44no—
390#102—44no—
391C22⋊C8—24no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C2×D412yes—
395C4×C8C2×D412yes—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—416no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—88no—
409#41—88no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501SD16—88no—
502SD16—84no—
503D8—88no—
504D8—84no—
505M16—84no—
506M16—84no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—82no—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42#12112yes—
568C42#12112yes—
569C42#12112yes—
570C42#12712yes—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23#39212yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596Q8—44no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—44no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—82no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—168no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#39212yes—
669C2×C4#39212yes—
670C2×C4#39212yes—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
678C2×C4#57512yes—
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57811yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#300612yes—
711C22#301211yescharacteristic
712C22#301311yescharacteristic
713C22#301912yes—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—44no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4#301211yescharacteristic
727C4#301311yescharacteristic
728C4#303612yes—
729C4#306011yescharacteristic
730C4#306111yescharacteristic
731C4#315111yescharacteristic
732C4#315311yescharacteristic
733C2—42no—
734C2—161no—
735C2—162no—
736C2—162no—
737C2#1881012yes—
738C2#1881212yes—
739C2#2339011yescharacteristic
740C2#2340211yescharacteristic
741C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3251C2semidirect
2. C2×#3207C2semidirect
3. #35238C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7901C2semidirect
88. #532D4semidirect
147. #431D4semidirect
153. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32072
#352382
#212582
C2×#15602
C2×#14952
#100732
#100722
#100712
#100702
#100492
#100482
#100472
#100462
#79012