Finite Group Databasebeta

← #236012

Subgroups — #236012

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35238C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3252—24no—
20#3252—24no—
21#3210—24no—
22#3210—24no—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#470—21no—
31C2×#468—21no—
32C2×#464—22no—
33C2×#464—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#452—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2856—21no—
41#2850—21no—
42#2662—22no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2566—21no—
45#2563C2211yescharacteristic
46#2548C2211yescharacteristic
47#2544—21no—
48#2541C2211yescharacteristic
49#2430—22no—
50#2416—22no—
51#2324—22no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1989—22no—
54#1988C2211yescharacteristic
55#1988C2211yescharacteristic
56#1987C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1736—22no—
59#1560—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1495—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yescomplemented
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#494—22no—
125#494—22no—
126#492—22no—
127#492—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#479—28no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#476—22no—
137#470—28no—
138#468—28no—
139#464—216no—
140#464—28no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#461—22no—
144#461—22no—
145#452—216no—
146#431—22no—
147#431D414yescomplemented
148C2×#107—21no—
149C2×#106—21no—
150#423—22no—
151#423—22no—
152#423—22no—
153#423D414yescomplemented
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#396—24no—
171#395—22no—
172#394—24no—
173#394—22no—
174#393—22no—
175#392—22no—
176#391—21no—
177#390—24no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#389—22no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#386—24no—
186#385—24no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#380—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C2×#95—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—84no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—28no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—81no—
231C2×Q16—81no—
232C2×Q16—84no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—84no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—81no—
266#127—81no—
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125—42no—
273#124—22no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#124—24no—
277#124—81no—
278#124—81no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—44no—
295#121—88no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314#117—24no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—81no—
356C2×C42—81no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4112yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378#103—28no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#102—28no—
383#102—24no—
384C22⋊C8—24no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C2×D412yes—
388C4×C8C2×D412yes—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—88no—
398#41—88no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—88no—
480Q16—84no—
481SD16—88no—
482SD16—84no—
483M16—84no—
484M16—84no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4#13714yes—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—44no—
548C42—82no—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42#12112yes—
552C42#12112yes—
553C42#12112yes—
554C42#12712yes—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23#39212yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—44no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—88no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—168no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4#39212yes—
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C2×C4C2×#13712yes—
652C2×C4#57512yes—
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22#300712yes—
680C22#301211yescharacteristic
681C22#301311yescharacteristic
682C22#301912yes—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4#301211yescharacteristic
697C4#301311yescharacteristic
698C4#303712yes—
699C4#306011yescharacteristic
700C4#306111yescharacteristic
701C4#315211yescharacteristic
702C4#315311yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—161no—
705C2—162no—
706C2#1881112yes—
707C2#1881312yes—
708C2#2339011yescharacteristic
709C2#2340211yescharacteristic
710C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3252C2semidirect
2. C2×#3210C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #10055C2semidirect
14. #10054C2semidirect
15. #7901C2semidirect
83. #533D4semidirect
147. #431D4semidirect
153. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32102
#352382
#213122
C2×#15602
C2×#14952
#100652
#100642
#100632
#100622
#100572
#100562
#100552
#100542
#79012