Finite Group Databasebeta

← #236014

Subgroups — #236014

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
7#10074C214yesmaximal, complemented
8#10058C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3235—24no—
14#3235—24no—
15#3229—24no—
16#3229—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#490—21no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#482—22no—
22C2×#483—22no—
23C2×#475—22no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2862—21no—
30#2858—21no—
31#2640—22no—
32#2563—22no—
33#2547C2214yes—
34#2504—22no—
35#2436—22no—
36#2311—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1873—22no—
41#1763—22no—
42#1556—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1496—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533D414yes—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—28no—
86#498—24no—
87#498—24no—
88#490—28no—
89#487—24no—
90#487—24no—
91#483—216no—
92#482—216no—
93#476—24no—
94#476—24no—
95#475—216no—
96#474—24no—
97#474—24no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102#431—22no—
103#431D414yes—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—24no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#397—28no—
121#393—28no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#386—28no—
127#382—24no—
128#380—28no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#332—28no—
137D4⋊C8—28no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—84no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—88no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—24no—
207#117—44no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—28no—
244#106—216no—
245#106—28no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—216no—
252#103—48no—
253#102—28no—
254#102—28no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—24no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D414yes—
262#95—216no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—88no—
268#41—88no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—88no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12712yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—816no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42#12012yes—
356C42#12012yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12712yes—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23#39212yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378Q8—88no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—88no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4#39212yes—
412C2×C4#39212yes—
413C2×C4#39212yes—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12711yescharacteristic
420C2×C4#57514yes—
421C2×C4#57714yes—
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—44no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—88no—
433C22C2×#39211yescharacteristic
434C22#300512yes—
435C22#300912yes—
436C22#302012yes—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—84no—
447C4#301012yes—
448C4#304012yes—
449C4#305712yes—
450C4#315312yes—
451C2—42no—
452C2—162no—
453C2#1883314yes—
454C2#2338811yescharacteristic
455C2#2340311yescharacteristic
456C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21392C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#32292
#352892
#213922
C2×#15562
C2×#14962
#100742
#100582
#79022