Finite Group Databasebeta

← #236016

Subgroups — #236016

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
7#10076C214yesmaximal, complemented
8#10060C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3235—24no—
15#3235—24no—
16#3230—24no—
17#3230—24no—
18C2×#501—21no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#490—21no—
21C2×#487C2212yes—
22C2×#484—22no—
23C2×#482—22no—
24C2×#477—22no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2868—21no—
31#2858—21no—
32#2658—22no—
33#2542—22no—
34#2542C2214yes—
35#2501—22no—
36#2501—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1873—22no—
41#1763—22no—
42#1556—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1496—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49#536—416no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533D414yes—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—28no—
75C2×C22⋊Q8—28no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—28no—
90#500—24no—
91#500—24no—
92#490—28no—
93#487—24no—
94#487—24no—
95#484—216no—
96#482—216no—
97#477—216no—
98#476—24no—
99#476—24no—
100#474—24no—
101#474—24no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106#431—22no—
107#431D414yes—
108C2×#107—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#399—28no—
125#399—28no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#384—24no—
129#384—24no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#340—24no—
137#332—28no—
138D4⋊C8—28no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—416no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#124—416no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—432no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—416no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—416no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—28no—
212#117—24no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—216no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—216no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—28no—
250#107—216no—
251#106—28no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—216no—
258#103—48no—
259#102—28no—
260#102—28no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—24no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8C2×D414yes—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—88no—
273#41—88no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—432no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—432no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C42—28no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42#12012yes—
362C42#12012yes—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12712yes—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23#39212yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—88no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387Q8—84no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—88no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
427C2×C4#57814yes—
428C8—44no—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—88no—
439C22C2×#39211yescharacteristic
440C22#300312yes—
441C22#301112yes—
442C22#302012yes—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—48no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4#301112yes—
454C4#303812yes—
455C4#305912yes—
456C4#315112yes—
457C2—42no—
458C2—162no—
459C2#1882714yes—
460C2#2338911yescharacteristic
461C2#2340311yescharacteristic
462C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #21392C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#32302
#353172
#213922
C2×#15562
C2×#14962
#100762
#100602
#79022