Finite Group Databasebeta

← #236017

Subgroups — #236017

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C214yesmaximal, complemented
8#10051C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3226—24no—
14#3226—24no—
15#3216—24no—
16#3216—24no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#497—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#480—22no—
22C2×#474—22no—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#452—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2868—21no—
30#2862—21no—
31#2660—22no—
32#2567—22no—
33#2546C2214yes—
34#2502—22no—
35#2434—22no—
36#2317—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1875—22no—
41#1762—22no—
42#1556—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1497—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532D414yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500—24no—
88#500—24no—
89#497—28no—
90#489—28no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#480—216no—
94#474—216no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#460—24no—
98#460—24no—
99#452—216no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104#431—22no—
105#431D414yes—
106C2×#107—24no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#398—28no—
121#395—28no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#389—28no—
125#385—28no—
126#384—24no—
127#384—24no—
128#382—24no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#332—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—84no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—84no—
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—84no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—84no—
183C4⋊Q8—84no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C2×D412yes—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—24no—
192#124—42no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—28no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—216no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—216no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—28no—
255#102—28no—
256#102—216no—
257#102—48no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8C2×D414yes—
265#95—216no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—88no—
271#41—88no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—88no—
325SD16—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—816no—
352C4⋊C4#13718yes—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C42—28no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42#12012yes—
363C42#12012yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12712yes—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23#39212yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—84no—
386Q8—88no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—88no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#39212yes—
422C2×C4#39212yes—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12711yescharacteristic
430C2×C4C2×#13714yes—
431C2×C4#57614yes—
432C8—44no—
433C8—44no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—44no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—164no—
443C22C2×#39211yescharacteristic
444C22#300412yes—
445C22#300812yes—
446C22#302012yes—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—48no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4#300812yes—
458C4#303912yes—
459C4#305812yes—
460C4#315212yes—
461C2—42no—
462C2—162no—
463C2#1882814yes—
464C2#2338711yescharacteristic
465C2#2340311yescharacteristic
466C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35281C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#32162
#352812
#213932
C2×#15562
C2×#14972
#100672
#100512
#79022