Finite Group Databasebeta

← #236018

Subgroups — #236018

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
7#10075C214yesmaximal, complemented
8#10059C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3237—24no—
14#3237—24no—
15#3229—24no—
16#3229—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#491—21no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#485—22no—
22C2×#483—22no—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#475—22no—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2868—21no—
30#2862—21no—
31#2660—22no—
32#2567—22no—
33#2546C2214yes—
34#2502—22no—
35#2434—22no—
36#2317—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1873—22no—
41#1763—22no—
42#1556—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1497—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—28no—
86#498—24no—
87#498—24no—
88#491—28no—
89#487—24no—
90#487—24no—
91#485—216no—
92#483—216no—
93#477—24no—
94#477—24no—
95#475—216no—
96#475—24no—
97#475—24no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102#431—22no—
103#431D414yes—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—24no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#398—28no—
121#395—28no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#389—28no—
125#385—28no—
126#384—24no—
127#384—24no—
128#382—24no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#332—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—88no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#125—24no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199#117—28no—
200#117—24no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—28no—
243#106—216no—
244#106—28no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250#103—216no—
251#103—28no—
252#103—28no—
253#103—48no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—24no—
258#97—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D414yes—
261#95—216no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8—88no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12712yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—816no—
338C4⋊C4#13718yes—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C42—28no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42#12012yes—
349C42#12012yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12712yes—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23#39212yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—82no—
368Q8—84no—
369Q8—88no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#39212yes—
398C2×C4#39212yes—
399C2×C4#39212yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×#12111yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12711yescharacteristic
406C2×C4C2×#13714yes—
407C2×C4#57714yes—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—44no—
415C22C2×#39211yescharacteristic
416C22#300412yes—
417C22#300912yes—
418C22#302012yes—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—48no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4#301012yes—
431C4#303912yes—
432C4#305712yes—
433C4#315212yes—
434C2—42no—
435C2#1882914yes—
436C2#2338811yescharacteristic
437C2#2340311yescharacteristic
438C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10075C2semidirect
8. #10059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#32292
#352812
#213922
C2×#15562
C2×#14972
#100752
#100592
#79022