Finite Group Databasebeta

← #236019

Subgroups — #236019

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C214yesmaximal, complemented
8#10053C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3227—24no—
14#3227—24no—
15#3216—24no—
16#3216—24no—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#497—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#481—22no—
22C2×#476—22no—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#452—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2862—21no—
30#2862—21no—
31#2642—22no—
32#2568—22no—
33#2568C2214yes—
34#2503—22no—
35#2503—22no—
36#2310—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1875—22no—
41#1762—22no—
42#1556—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1497—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532D414yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#498—24no—
87#498—24no—
88#497—28no—
89#489—28no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#481—216no—
93#476—216no—
94#462—24no—
95#462—24no—
96#460—24no—
97#460—24no—
98#452—216no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yes—
103#431—22no—
104#431D414yes—
105C2×#106—24no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#400—28no—
120#400—28no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—28no—
126#382—24no—
127#382—24no—
128#381—28no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#332—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—84no—
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—84no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C2×D412yes—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#124—24no—
190#124—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—44no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—216no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—28no—
252#102—28no—
253#102—216no—
254#102—48no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—24no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D414yes—
262#95—216no—
263#95—216no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—88no—
269#41—88no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—88no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—84no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—88no—
322SD16—88no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42#12012yes—
359C42#12012yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12712yes—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23#39212yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—84no—
382Q8—88no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—88no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#39212yes—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12711yescharacteristic
425C2×C4#57514yes—
426C2×C4#57714yes—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—164no—
438C22C2×#39211yescharacteristic
439C22#300512yes—
440C22#301012yes—
441C22#302012yes—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4#300912yes—
453C4#304012yes—
454C4#305712yes—
455C4#315312yes—
456C2—42no—
457C2—162no—
458C2#1883014yes—
459C2#2338811yescharacteristic
460C2#2340311yescharacteristic
461C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35320C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10053C2semidirect
9. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#32162
#353202
#213932
C2×#15562
C2×#14972
#100692
#100532
#79022