Finite Group Databasebeta

← #236021

Subgroups — #236021

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3251—24no—
20#3251—24no—
21#3228—24no—
22#3228—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—22no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#478—22no—
30C2×#478—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#469—21no—
33C2×#468—21no—
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#463—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—22no—
41#2857—21no—
42#2850—21no—
43#2664—22no—
44#2568C2211yescharacteristic
45#2565—21no—
46#2547C2211yescharacteristic
47#2546C2211yescharacteristic
48#2545—21no—
49#2542C2211yescharacteristic
50#2498—22no—
51#2417—22no—
52#2323—22no—
53C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1983—22no—
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1981C2211yescharacteristic
58#1981C2211yescharacteristic
59#1561—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1495—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125D411yescharacteristic
97C2×#125D412yes—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117D412yes—
118C22×C4⋊C4D412yes—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—22no—
122#500—22no—
123#498—22no—
124#498—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#482—216no—
130#478—216no—
131#478—28no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#469—28no—
137#468—28no—
138#463—28no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143#431—22no—
144#431D414yes—
145C2×#107—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—22no—
149#423—22no—
150#423—22no—
151#423—22no—
152#423D414yes—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—48no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—22no—
170C2×#102—22no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#400—22no—
175#399—22no—
176#398—24no—
177#398—22no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391—21no—
183#391—22no—
184#390—21no—
185#389—24no—
186#389—22no—
187#388—24no—
188#388—24no—
189#387—24no—
190#386—24no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#380—24no—
194#380—22no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D412yes—
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C2×#95—21no—
201#332—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#332—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—42no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—81no—
239C2×M16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—81no—
258C4⋊Q8—81no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—22no—
267#125—24no—
268#125—22no—
269#125—24no—
270#124—22no—
271#124—24no—
272#124—22no—
273#124—42no—
274#124—81no—
275#124—81no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—81no—
351C2×C42—81no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4112yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—24no—
361#107—28no—
362#106—24no—
363#106—28no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—24no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—28no—
382#102—28no—
383#102—44no—
384#102—44no—
385C22⋊C8—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C2×D412yes—
389C4×C8C2×D412yes—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—416no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12712yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482SD16—84no—
483D8—84no—
484M16—84no—
485M16—84no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—44no—
548C42—82no—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42#12112yes—
552C42#12112yes—
553C42#12112yes—
554C42#12712yes—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23#39212yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—44no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#39212yes—
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
653C2×C4#57512yes—
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22C2×#39211yescharacteristic
680C22#300612yes—
681C22#301211yescharacteristic
682C22#301311yescharacteristic
683C22#302012yes—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—44no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4#301211yescharacteristic
698C4#301311yescharacteristic
699C4#303612yes—
700C4#306011yescharacteristic
701C4#306111yescharacteristic
702C4#315111yescharacteristic
703C4#315311yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—161no—
706C2—162no—
707C2#1882212yes—
708C2#1882412yes—
709C2#2339011yescharacteristic
710C2#2340311yescharacteristic
711C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3228C2semidirect
3. #35241C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10051C2semidirect
14. #10050C2semidirect
15. #7901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32282
#352412
#212582
C2×#15612
C2×#14952
#100772
#100762
#100752
#100742
#100532
#100522
#100512
#100502
#79012