Finite Group Databasebeta

← #236022

Subgroups — #236022

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35241C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3252—24no—
20#3252—24no—
21#3231—24no—
22#3231—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—22no—
28C2×#479—22no—
29C2×#479—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#470—21no—
33C2×#468—21no—
34C2×#464—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2857—21no—
41#2850—21no—
42#2664—22no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2565—21no—
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2545—21no—
48#2542C2211yescharacteristic
49#2498—22no—
50#2417—22no—
51#2323—22no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1989—22no—
54#1988C2211yescharacteristic
55#1988C2211yescharacteristic
56#1987C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1736—22no—
59#1561—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1495—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#529—22no—
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94C2×#126—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125D411yescharacteristic
97C2×#125D412yes—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D412yes—
118C22×C4⋊C4D412yes—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—22no—
122#500—22no—
123#498—22no—
124#498—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#485—216no—
130#479—216no—
131#479—28no—
132#477—22no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#470—28no—
137#468—28no—
138#464—28no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#431—22no—
144#431D414yes—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—22no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106—21no—
149#423—22no—
150#423—22no—
151#423—22no—
152#423D414yes—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#400—22no—
170#399—22no—
171#398—24no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#396—24no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—22no—
179#390—21no—
180#389—24no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#387—24no—
185#386—24no—
186#384—21no—
187#382—21no—
188#380—24no—
189#380—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C2×#95—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16—81no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—81no—
252C4⋊Q8—81no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#126—42no—
256#126—42no—
257#125—22no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—22no—
261#125—24no—
262#125—42no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—81no—
266#124—81no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—81no—
348C2×C42—81no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4112yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—28no—
359#106—24no—
360#106—28no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—28no—
376#103—28no—
377#102—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C2×D412yes—
382C4×C8C2×D412yes—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—84no—
461SD16—84no—
462M16—84no—
463M16—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4#13714yes—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—82no—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12112yes—
536C42#12112yes—
537C42#12112yes—
538C42#12712yes—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23#39212yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—84no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#39212yes—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C2×C4C2×#13712yes—
627C2×C4#57512yes—
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57811yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22C2×#39211yescharacteristic
649C22#300712yes—
650C22#301211yescharacteristic
651C22#301311yescharacteristic
652C22#302012yes—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—44no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4#301211yescharacteristic
668C4#301311yescharacteristic
669C4#303712yes—
670C4#306011yescharacteristic
671C4#306111yescharacteristic
672C4#315211yescharacteristic
673C4#315311yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—161no—
676C2#1882312yes—
677C2#1882512yes—
678C2#2339011yescharacteristic
679C2#2340311yescharacteristic
680C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #10061C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #10059C2semidirect
14. #10058C2semidirect
15. #7901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32312
#352412
#213122
C2×#15612
C2×#14952
#100692
#100682
#100672
#100662
#100612
#100602
#100592
#100582
#79012