Finite Group Databasebeta

← #236023

Subgroups — #236023

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10050C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3205—24no—
18#3205—24no—
19C2×#493C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21#3038—24no—
22#3038—24no—
23C2×#460—21no—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#459—22no—
26C2×#459—21no—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#447—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#418—21no—
33C22×#102—22no—
34#2548C2211yescharacteristic, complemented
35#2547C2211yescharacteristic, complemented
36#2546C2211yescharacteristic, complemented
37#2545—21no—
38#2544—21no—
39#2543—22no—
40#2541C2211yescharacteristic, complemented
41#2416—22no—
42#2392—22no—
43C4×#121—22no—
44#2297—21no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1982—22no—
47#1982C2212yes—
48#1982C2212yes—
49#1547—24no—
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×#331C2212yescomplemented
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—24no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—44no—
75#532—44no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127D414yescomplemented
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2312yes—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121D412yes—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C42—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#493—24no—
115#493—24no—
116#486—24no—
117#486—24no—
118#460—28no—
119#460—24no—
120#460—24no—
121#459—216no—
122#459—28no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#447—216no—
126#431—22no—
127#431D414yescomplemented
128#423—22no—
129#423D414yescomplemented
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137#418—28no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×#102—48no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8C2312yes—
146#398—22no—
147#397—22no—
148#396—24no—
149#394—24no—
150#394—22no—
151#392—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#386—24no—
160#386—24no—
161#380—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D412yes—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—24no—
168C2×#95—21no—
169#332—24no—
170#331—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—41no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41D814yescomplemented
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—432no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—216no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—88no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—42no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—24no—
246#127—24no—
247#127—24no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127C2×D414yes—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—44no—
270#121—416no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—44no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—416no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4112yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8C2×D414yes—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#102—216no—
348#102—48no—
349#102—48no—
350C22⋊C8—24no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8C2×D414yes—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8C2×D812yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4C2×D812yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12712yes—
477C22×C4C2×D812yes—
478C22×C4#13512yes—
479C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484SD16—416no—
485D8—416no—
486D8—816no—
487M16—48no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42#12012yes—
533C42#12012yes—
534C42#12112yes—
535C42#12112yes—
536C42#12112yes—
537C42#12712yes—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23—168no—
563C23—168no—
564C23#39212yes—
565C23#44712yes—
566C23#44912yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—816no—
591D4—88no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—88no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#39212yes—
636C2×C4#39212yes—
637C2×C4#39212yes—
638C2×C4#44714yes—
639C2×C4#44712yes—
640C2×C4#44914yes—
641C2×C4#44912yes—
642C2×C4#46614yes—
643C2×C4#46914yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C2×C4C22×D811yescharacteristic
651C2×C4C2×#13511yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4#57512yes—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—1616no—
677C22—164no—
678C22—164no—
679C22#199914yes—
680C22C2×#39211yescharacteristic
681C22C2×#44711yescharacteristic
682C22C2×#44911yescharacteristic
683C22#300612yes—
684C22#302112yes—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4#199914yes—
696C4C2×#44711yescharacteristic
697C4C2×#44911yescharacteristic
698C4#303612yes—
699C4C2×#46611yescharacteristic
700C4C2×#46911yescharacteristic
701C4#315111yescharacteristic
702C4#315311yescharacteristic
703C2—24no—
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2—164no—
707C2#1878612yes—
708C2#1879012yes—
709C2C2×#199911yescharacteristic
710C2#2340011yescharacteristic
711C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3038C2semidirect
3. #34937C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7901C2semidirect
34. #2548C22semidirect
35. #2547C22semidirect
36. #2546C22semidirect
40. #2541C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
85. C2×#127D4semidirect
127. #431D4semidirect
129. #423D4semidirect
185. C2×#41D8semidirect
512. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#30382
#349372
C2×#19822
C2×#15472
C2×#14772
#100512
#100502
#100472
#100462
#79012