Finite Group Databasebeta

← #236024

Subgroups — #236024

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34937C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#10055C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3206—24no—
17#3206—24no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20#3079—24no—
21#3079—24no—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#475—21no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#474—21no—
26C2×#461—22no—
27C2×#448—22no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2546C2211yescharacteristic
36#2545—21no—
37#2544—21no—
38#2543—22no—
39#2541C2211yescharacteristic
40#2416—22no—
41#2392—22no—
42C4×#121—22no—
43#2297—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1987—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48C2×#340—22no—
49#1547—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—24no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—44no—
68#532—44no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D412yes—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#492—24no—
110#492—24no—
111#487—24no—
112#487—24no—
113#477—24no—
114#477—24no—
115#476—24no—
116#476—24no—
117#475—28no—
118#474—28no—
119#461—216no—
120#448—216no—
121#431—22no—
122#431D414yescomplemented
123#428—28no—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—22no—
126#423—22no—
127#423D414yescomplemented
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135#417—28no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#396—24no—
144#394—24no—
145#394—22no—
146#392—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#388—24no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156#380—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—24no—
163C2×#95—21no—
164#340—24no—
165#340—24no—
166#332—24no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41SD1614yescomplemented
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—84no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—88no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—42no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—44no—
246#121—416no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—44no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—416no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—28no—
323#106—28no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—28no—
332#103—216no—
333#102—28no—
334C22⋊C8—24no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8C2×D414yes—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8C2×SD1612yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4C2×SD1612yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4#13512yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4#13712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—816no—
444M16—48no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4#13714yes—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—44no—
495C42#12012yes—
496C42#12012yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12712yes—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23#39212yes—
518C23#45012yes—
519C23#45212yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—48no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—84no—
527Q8—88no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—816no—
540D4—88no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4#44814yes—
586C2×C4#44914yes—
587C2×C4#45012yes—
588C2×C4#45212yes—
589C2×C4#46514yes—
590C2×C4#46814yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
598C2×C4C2×#13511yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×#13712yes—
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57512yes—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22#200014yes—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C22C2×#45011yescharacteristic
623C22C2×#45211yescharacteristic
624C22#300712yes—
625C22#302112yes—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4#200014yes—
638C4C2×#44811yescharacteristic
639C4C2×#44911yescharacteristic
640C4#303712yes—
641C4C2×#46511yescharacteristic
642C4C2×#46811yescharacteristic
643C4#315211yescharacteristic
644C4#315311yescharacteristic
645C2—24no—
646C2—82no—
647C2—162no—
648C2#1878712yes—
649C2#1879112yes—
650C2C2×#200011yescharacteristic
651C2#2340011yescharacteristic
652C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7901C2semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
122. #431D4semidirect
127. #423D4semidirect
181. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C2×#30792
#349372
C2×#19872
C2×#15472
C2×#14772
#100592
#100582
#100552
#100542
#79012