Finite Group Databasebeta

← #236025

Subgroups — #236025

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
3#34947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10052C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3208—24no—
17#3208—24no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3038—24no—
21#3038—24no—
22C2×#460—22no—
23C2×#460—21no—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#459—21no—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#450—22no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32C22×#102—22no—
33#2568C2211yescharacteristic, complemented
34#2567C2211yescharacteristic, complemented
35#2566—21no—
36#2565—21no—
37#2564—22no—
38#2563C2211yescharacteristic, complemented
39#2542C2211yescharacteristic, complemented
40#2417—22no—
41#2396—22no—
42C4×C22⋊Q8—22no—
43#2297—21no—
44#2285—21no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1982—22no—
47#1982C2212yes—
48#1982C2212yes—
49#1550—24no—
50C2×#333C2212yescomplemented
51C2×#332C2212yescomplemented
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—24no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127D414yes—
82C2×#127C2312yes—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#492—24no—
107#492—24no—
108#486—24no—
109#486—24no—
110#460—216no—
111#460—28no—
112#460—24no—
113#460—24no—
114#459—28no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#450—216no—
118#431—22no—
119#431D414yes—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#418—28no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—48no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#400—22no—
139#399—22no—
140#398—24no—
141#396—24no—
142#395—22no—
143#393—22no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—22no—
150#387—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—24no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—24no—
166C2×#95—21no—
167#333—24no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41SD1614yescomplemented
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—432no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—216no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—88no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—42no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—24no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127C2×D414yes—
244#125—42no—
245#125—42no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4112yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#102—28no—
328#102—28no—
329#102—216no—
330#102—48no—
331#102—48no—
332C22⋊C8—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8C2×D414yes—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—28no—
351#41—28no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8C2×SD1612yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4C2×SD1612yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4#13512yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4#13712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—416no—
444SD16—816no—
445D8—416no—
446M16—48no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—84no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12712yes—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—88no—
521C23—168no—
522C23—168no—
523C23#39212yes—
524C23#44812yes—
525C23#44912yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—44no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—41no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—41no—
545D4—84no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#44812yes—
588C2×C4#44912yes—
589C2×C4#45014yes—
590C2×C4#45214yes—
591C2×C4#46514yes—
592C2×C4#46814yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4#57512yes—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—1616no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22#200014yes—
624C22C2×#39211yescharacteristic
625C22C2×#44811yescharacteristic
626C22C2×#44911yescharacteristic
627C22#300612yes—
628C22#302112yes—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4#200014yes—
641C4C2×#45011yescharacteristic
642C4C2×#45211yescharacteristic
643C4#303612yes—
644C4C2×#46511yescharacteristic
645C4C2×#46811yescharacteristic
646C4#315111yescharacteristic
647C4#315311yescharacteristic
648C2—24no—
649C2—82no—
650C2—164no—
651C2#1878812yes—
652C2#1879212yes—
653C2C2×#200011yescharacteristic
654C2#2340011yescharacteristic
655C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
3. #34947C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7901C2semidirect
33. #2568C22semidirect
34. #2567C22semidirect
38. #2563C22semidirect
39. #2542C22semidirect
50. C2×#333C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
177. C2×#41SD16semidirect
478. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#30382
#349472
C2×#19822
C2×#15502
C2×#14772
#100532
#100522
#100492
#100482
#79012