Finite Group Databasebeta

← #236026

Subgroups — #236026

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#34947C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#10057C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#494C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#3079—24no—
20#3079—24no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#475—21no—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#474—21no—
25C2×#462—22no—
26C2×#451—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#428—21no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2566—21no—
35#2565—21no—
36#2564—22no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2417—22no—
40#2396—22no—
41C4×C22⋊Q8—22no—
42#2297—21no—
43#2285—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1987—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48C2×#340—22no—
49#1550—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—24no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#494—24no—
102#494—24no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#475—28no—
110#474—28no—
111#462—216no—
112#451—216no—
113#431—22no—
114#431D414yes—
115#428—28no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#417—28no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#400—22no—
134#399—22no—
135#398—24no—
136#396—24no—
137#395—22no—
138#393—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—22no—
145#387—24no—
146#386—24no—
147#385—24no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#380—24no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—24no—
161C2×#95—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41Q1614yescomplemented
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—84no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—216no—
193C2×Q16—88no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220#125—42no—
221#125—42no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—28no—
305#106—28no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313#103—28no—
314#103—216no—
315#102—28no—
316C22⋊C8—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C2×D414yes—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326C24—21no—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—28no—
329#41—28no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8C2×Q1612yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4C2×Q1612yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4C2×Q1612yes—
396C22×C4#13512yes—
397C22×C4#13712yes—
398C22×C4#13712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—816no—
403M16—48no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—84no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4#13714yes—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12712yes—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23#39212yes—
477C23#45112yes—
478C23#45212yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—44no—
483Q8—48no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488Q8—88no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—48no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#45114yes—
535C2×C4#45112yes—
536C2×C4#45214yes—
537C2×C4#45212yes—
538C2×C4#46714yes—
539C2×C4#47014yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12711yescharacteristic
546C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4C2×#13712yes—
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57512yes—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22#200114yes—
565C22C2×#39211yescharacteristic
566C22C2×#45111yescharacteristic
567C22C2×#45211yescharacteristic
568C22#300712yes—
569C22#302112yes—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4#200114yes—
583C4C2×#45111yescharacteristic
584C4C2×#45211yescharacteristic
585C4#303712yes—
586C4C2×#46711yescharacteristic
587C4C2×#47011yescharacteristic
588C4#315211yescharacteristic
589C4#315311yescharacteristic
590C2—24no—
591C2—82no—
592C2#1878912yes—
593C2#1879312yes—
594C2C2×#200111yescharacteristic
595C2#2340011yescharacteristic
596C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7901C2semidirect
173. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#30792
#349472
C2×#19872
C2×#15502
C2×#14772
#100612
#100602
#100572
#100562
#79012