Finite Group Databasebeta

← #236027

Subgroups — #236027

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#525—22no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3207—24no—
17#3207—24no—
18C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3109—24no—
23#3109—24no—
24C2×#481—21no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#463—22no—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#449—22no—
29C2×#447—21no—
30C2×#442—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2542C2212yes—
35#2541C2212yes—
36#2540—22no—
37#2539—22no—
38#2501—21no—
39#2433—21no—
40#2397—22no—
41C4×#127—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1987C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1875—22no—
46C4×#102—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1478—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77#525—416no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#120—24no—
86C2×C4×D4—28no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117D412yes—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—22no—
104#493—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#481—28no—
112#476—24no—
113#476—24no—
114#463—216no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#449—216no—
118#447—28no—
119#442—216no—
120#432—22no—
121#432D414yescomplemented
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431D414yescomplemented
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—24no—
143#399—24no—
144#392—24no—
145#392—24no—
146#390—28no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#384—22no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—84no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—84no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—28no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—84no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#127C2×D412yes—
225#124—24no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#123—416no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—48no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—48no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—48no—
242#120—416no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—432no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—28no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#106—28no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#103—28no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—48no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—24no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8C2×D412yes—
314C4×C8C2×D412yes—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—82no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—88no—
326#41—88no—
327#41—88no—
328#41—88no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—44no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4#13514yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407SD16—88no—
408D8—416no—
409D8—88no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—416no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C42—28no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42#12012yes—
448C42#12012yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12712yes—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—816no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23#39212yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—48no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—832no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12711yescharacteristic
541C2×C4C2×#13512yes—
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
543C2×C4#57512yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—816no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22C2×#39211yescharacteristic
567C22#300212yes—
568C22#300312yes—
569C22#302112yes—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—48no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#300212yes—
580C4#303812yes—
581C4#305011yescharacteristic
582C4#305411yescharacteristic
583C4#315112yes—
584C2—42no—
585C2—84no—
586C2—162no—
587C2—162no—
588C2#1879414yes—
589C2#2338611yescharacteristic
590C2#2340011yescharacteristic
591C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #21390C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7902C2semidirect
18. C2×#493C22semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1987C22semidirect
44. #1982C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
69. #532D4semidirect
121. #432D4semidirect
125. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31092
#349362
#213902
C2×#15532
C2×#14782
#100602
#100542
#100522
#100462
#79022