Finite Group Databasebeta

← #236029

Subgroups — #236029

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10047C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3207—24no—
16#3207—24no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3112—24no—
22#3112—24no—
23C2×#480—21no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#460C2212yes—
26C2×#463—22no—
27C2×#449—22no—
28C2×#448—21no—
29C2×#440—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2592—22no—
34#2591—22no—
35#2568C2212yes—
36#2548C2212yes—
37#2504—21no—
38#2436—21no—
39#2398—22no—
40C4×#124—22no—
41#2297—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1875—22no—
46C4×#102—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1479—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2312yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#493—22no—
98#493—22no—
99#492—22no—
100#492—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#480—28no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#463—216no—
109#460—24no—
110#460—24no—
111#449—216no—
112#448—28no—
113#440—216no—
114#432—22no—
115#432D414yes—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431D414yes—
120C2×#107—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—24no—
137#397—24no—
138#394—24no—
139#393—24no—
140#391—22no—
141#391—24no—
142#390—24no—
143#390—22no—
144#388—28no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#382—22no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—28no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154C43—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—84no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—84no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C2×D412yes—
216#124—24no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294#102—48no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—24no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—88no—
312#41—88no—
313#41—88no—
314#41—88no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8#13514yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—416no—
386SD16—88no—
387D8—88no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C22⋊C4—416no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—82no—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12712yes—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23#39212yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—24no—
452Q8—48no—
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12711yescharacteristic
511C2×C4C2×#13512yes—
512C2×C4#57514yes—
513C2×C4#57512yes—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—44no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—88no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—164no—
530C22C2×#39211yescharacteristic
531C22#300212yes—
532C22#300512yes—
533C22#302112yes—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4#300212yes—
545C4#304012yes—
546C4#305011yescharacteristic
547C4#305411yescharacteristic
548C4#315312yes—
549C2—42no—
550C2—162no—
551C2—162no—
552C2#1879614yes—
553C2#2338611yescharacteristic
554C2#2340011yescharacteristic
555C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #21390C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31122
#349552
#213902
C2×#15532
C2×#14792
#100612
#100552
#100532
#100472
#79022