Finite Group Databasebeta

← #236031

Subgroups — #236031

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34937C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#10063C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3226—24no—
18#3226—24no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#480—22no—
22C2×#474—22no—
23#3039—24no—
24#3039—24no—
25C2×#462—21no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#461—21no—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#419—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2546C2211yescharacteristic
36#2545—21no—
37#2544—21no—
38#2543—22no—
39#2541C2211yescharacteristic
40#2416—22no—
41#2392—22no—
42C4×#121—22no—
43#2297—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1988—22no—
46#1988C2212yes—
47#1988C2212yes—
48C2×#340—22no—
49#1547—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—44no—
72#532—44no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D412yes—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#500—24no—
114#500—24no—
115#486—24no—
116#486—24no—
117#480—216no—
118#474—216no—
119#462—28no—
120#462—24no—
121#462—24no—
122#461—28no—
123#461—24no—
124#461—24no—
125#431—22no—
126#431D414yescomplemented
127C2×#107—24no—
128#423—22no—
129#423D414yescomplemented
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137#419—28no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—24no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#398—22no—
144#397—22no—
145#396—24no—
146#394—24no—
147#394—22no—
148#392—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—22no—
155#388—24no—
156#386—24no—
157#386—24no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—24no—
165C2×#95—21no—
166#340—24no—
167#340—24no—
168#332—24no—
169#331—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41D814yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—432no—
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D414yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—44no—
256#121—416no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—44no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—416no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—216no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#102—216no—
343C22⋊C8—24no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8C2×D414yes—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8C2×D812yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4C2×D812yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4C2×D812yes—
453C22×C4#13512yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—416no—
460SD16—416no—
461M16—48no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—84no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4#13714yescomplemented
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42#12112yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12712yes—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23#39212yes—
535C23#44712yes—
536C23#44912yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—88no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—816no—
559D4—88no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#44714yes—
606C2×C4#44712yes—
607C2×C4#44914yes—
608C2×C4#44912yes—
609C2×C4#46614yes—
610C2×C4#46914yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4C22×D811yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×#13712yes—
622C2×C4#57512yes—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22#199914yes—
641C22C2×#39211yescharacteristic
642C22C2×#44711yescharacteristic
643C22C2×#44911yescharacteristic
644C22#300712yes—
645C22#302212yes—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—82no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4#199914yes—
658C4C2×#44711yescharacteristic
659C4C2×#44911yescharacteristic
660C4#303712yes—
661C4C2×#46611yescharacteristic
662C4C2×#46911yescharacteristic
663C4#315211yescharacteristic
664C4#315311yescharacteristic
665C2—24no—
666C2—82no—
667C2—162no—
668C2#1879812yes—
669C2#1880212yes—
670C2C2×#199911yescharacteristic
671C2#2340111yescharacteristic
672C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C2×#3039C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7901C2semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
126. #431D4semidirect
129. #423D4semidirect
492. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#30392
#349372
C2×#19882
C2×#15472
C2×#14772
#100672
#100662
#100632
#100622
#79012