Finite Group Databasebeta

← #236032

Subgroups — #236032

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34937C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10071C212yesmaximal, complemented
10#10070C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3227—24no—
17#3227—24no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#481—22no—
21#3079—24no—
22#3079—24no—
23C2×#477—21no—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#476—21no—
26C2×#476—22no—
27C2×#474C2212yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33C22×#103—22no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2547C2211yescharacteristic
36#2546C2211yescharacteristic
37#2545—21no—
38#2544—21no—
39#2543—22no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2416—22no—
42#2392—22no—
43C4×#121—22no—
44#2297—21no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1981—22no—
47#1981C2212yes—
48#1981C2212yes—
49#1547—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—44no—
67#532—44no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121D412yes—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—24no—
109#498—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#481—216no—
113#477—28no—
114#476—28no—
115#476—216no—
116#475—24no—
117#475—24no—
118#474—24no—
119#474—24no—
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122#428—28no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—24no—
126#423—22no—
127#423D414yescomplemented
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135#417—28no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—48no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#398—22no—
145#397—22no—
146#396—24no—
147#394—24no—
148#394—22no—
149#392—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#389—22no—
156#388—24no—
157#386—24no—
158#386—24no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—24no—
166C2×#95—21no—
167#332—24no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41SD1614yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—42no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—44no—
246#121—416no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—44no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—416no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—28no—
323#106—28no—
324#106—216no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332#103—28no—
333#103—48no—
334#103—48no—
335#102—28no—
336#102—216no—
337C22⋊C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8C2×D414yes—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—28no—
349#41—28no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—416no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8C2×SD1612yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4C2×SD1612yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12712yes—
441C22×C4C2×SD1612yes—
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4#13712yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448M16—48no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—84no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42#12112yes—
502C42#12112yes—
503C42#12112yes—
504C42#12712yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23#39212yes—
522C23#45012yes—
523C23#45212yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—48no—
530Q8—88no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—816no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4#44814yes—
591C2×C4#44914yes—
592C2×C4#45012yes—
593C2×C4#45212yes—
594C2×C4#46514yes—
595C2×C4#46814yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57512yes—
608C8—44no—
609C8—44no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22#200014yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22C2×#45011yescharacteristic
628C22C2×#45211yescharacteristic
629C22#300612yes—
630C22#302212yes—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—84no—
642C4#200014yes—
643C4C2×#44811yescharacteristic
644C4C2×#44911yescharacteristic
645C4#303612yes—
646C4C2×#46511yescharacteristic
647C4C2×#46811yescharacteristic
648C4#315111yescharacteristic
649C4#315311yescharacteristic
650C2—24no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2#1879912yes—
654C2#1880312yes—
655C2C2×#200011yescharacteristic
656C2#2340111yescharacteristic
657C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #7901C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
121. #431D4semidirect
127. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#30792
#349372
C2×#19812
C2×#15472
C2×#14772
#100752
#100742
#100712
#100702
#79012