Finite Group Databasebeta

← #236033

Subgroups — #236033

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
3#34947C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#10065C212yesmaximal, complemented
10#10064C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3229—24no—
17#3229—24no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#483—22no—
21C2×#475—22no—
22#3039—24no—
23#3039—24no—
24C2×#462—21no—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#461—21no—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#419—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2566—21no—
35#2565—21no—
36#2564—22no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2417—22no—
40#2396—22no—
41C4×C22⋊Q8—22no—
42#2297—21no—
43#2285—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1988—22no—
46#1988C2212yes—
47#1988C2212yes—
48C2×#340—22no—
49#1550—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—44no—
61C2×#137—44no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8D414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#498—24no—
106#498—24no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#483—216no—
110#475—216no—
111#462—28no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#461—28no—
115#461—24no—
116#461—24no—
117#431—22no—
118#431D414yes—
119C2×#106—24no—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#419—28no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#398—24no—
138#396—24no—
139#395—22no—
140#393—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#387—24no—
148#386—24no—
149#385—24no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#380—24no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—24no—
163C2×#95—21no—
164#340—24no—
165#340—24no—
166#333—24no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41SD1614yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#137—432no—
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—44no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—42no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230#125—42no—
231#125—42no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#106—216no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—28no—
323#103—28no—
324#103—216no—
325C22⋊C8—24no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D414yes—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335C24—21no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—28no—
338#41—28no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8C2×SD1612yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4C2×SD1612yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12712yes—
411C22×C4C2×SD1612yes—
412C22×C4#13512yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4#13712yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—416no—
419SD16—416no—
420M16—48no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—84no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4#13714yescomplemented
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12712yes—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23#39212yes—
494C23#44812yes—
495C23#44912yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—88no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—48no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#44812yes—
555C2×C4#44912yes—
556C2×C4#45014yes—
557C2×C4#45214yes—
558C2×C4#46514yes—
559C2×C4#46814yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×#13712yes—
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57512yes—
572C8—44no—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22#200014yes—
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22C2×#44811yescharacteristic
587C22C2×#44911yescharacteristic
588C22#300712yes—
589C22#302212yes—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4#200014yes—
603C4C2×#45011yescharacteristic
604C4C2×#45211yescharacteristic
605C4#303712yes—
606C4C2×#46511yescharacteristic
607C4C2×#46811yescharacteristic
608C4#315211yescharacteristic
609C4#315311yescharacteristic
610C2—24no—
611C2—82no—
612C2#1880012yes—
613C2#1880412yes—
614C2C2×#200011yescharacteristic
615C2#2340111yescharacteristic
616C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #7901C2semidirect
458. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#30392
#349472
C2×#19882
C2×#15502
C2×#14772
#100692
#100682
#100652
#100642
#79012