Finite Group Databasebeta

← #236034

Subgroups — #236034

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#34947C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10076C212yesmaximal, complemented
9#10073C212yesmaximal, complemented
10#10072C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3230—24no—
16#3230—24no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#484—22no—
20#3079—24no—
21#3079—24no—
22C2×#477—21no—
23C2×#477—22no—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#476—21no—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#428—21no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32C22×#103—22no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2567C2211yescharacteristic
35#2566—21no—
36#2565—21no—
37#2564—22no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2417—22no—
41#2396—22no—
42C4×C22⋊Q8—22no—
43#2297—21no—
44#2285—21no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1981—22no—
47#1981C2212yes—
48#1981C2212yes—
49#1550—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—24no—
101#500—24no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#484—216no—
105#477—28no—
106#477—216no—
107#476—28no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#474—24no—
111#474—24no—
112#431—22no—
113#431D414yes—
114#428—28no—
115C2×#107—24no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#417—28no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—48no—
133C2×#102—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#400—22no—
137#399—22no—
138#398—24no—
139#396—24no—
140#395—22no—
141#393—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#387—24no—
149#386—24no—
150#385—24no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#380—24no—
156#380—22no—
157C4×C4⋊C4—24no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—24no—
164C2×#95—21no—
165#333—24no—
166#332—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41Q1614yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220#125—42no—
221#125—42no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—28no—
305#107—216no—
306#106—28no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—28no—
315#103—216no—
316#103—48no—
317#103—48no—
318#102—28no—
319C22⋊C8—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8C2×D414yes—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—28no—
332#41—28no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8C2×Q1612yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4C2×Q1612yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4C2×Q1612yes—
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4#13712yes—
403C22×C4#13712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—48no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12712yes—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23#39212yes—
481C23#45112yes—
482C23#45212yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—48no—
490Q8—82no—
491Q8—88no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#45114yes—
540C2×C4#45112yes—
541C2×C4#45214yes—
542C2×C4#45212yes—
543C2×C4#46714yes—
544C2×C4#47014yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57512yes—
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22#200114yes—
570C22C2×#39211yescharacteristic
571C22C2×#45111yescharacteristic
572C22C2×#45211yescharacteristic
573C22#300612yes—
574C22#302212yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C4#200114yes—
588C4C2×#45111yescharacteristic
589C4C2×#45211yescharacteristic
590C4#303612yes—
591C4C2×#46711yescharacteristic
592C4C2×#47011yescharacteristic
593C4#315111yescharacteristic
594C4#315311yescharacteristic
595C2—24no—
596C2—82no—
597C2#1880112yes—
598C2#1880512yes—
599C2C2×#200111yescharacteristic
600C2#2340111yescharacteristic
601C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #7901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#30792
#349472
C2×#19812
C2×#15502
C2×#14772
#100772
#100762
#100732
#100722
#79012