Finite Group Databasebeta

← #236035

Subgroups — #236035

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10068C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#525—22no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3228—24no—
17#3228—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3110—24no—
23#3110—24no—
24C2×#484—21no—
25C2×#482—22no—
26C2×#478—22no—
27C2×#474C2212yes—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#450—21no—
30C2×#440—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2542C2212yes—
35#2541C2212yes—
36#2540—22no—
37#2539—22no—
38#2501—21no—
39#2433—21no—
40#2397—22no—
41C4×#127—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1988C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1873—22no—
46C4×#103—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1478—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yescomplemented
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—22no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74#525—416no—
75C2×#123—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#120—24no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—28no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#500—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#484—28no—
110#482—216no—
111#478—216no—
112#474—24no—
113#474—24no—
114#461—24no—
115#461—24no—
116#450—28no—
117#440—216no—
118#432—22no—
119#432D414yescomplemented
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431D414yescomplemented
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—24no—
143#399—24no—
144#392—24no—
145#392—24no—
146#390—28no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#384—22no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—44no—
213#127—44no—
214#125—24no—
215#125—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#123—416no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—48no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—48no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—48no—
231#120—416no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—432no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—28no—
252#117—24no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—28no—
291#107—28no—
292#106—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#103—48no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—24no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C2×D412yes—
311C4×C8C2×D412yes—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—88no—
322#41—88no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4#13514yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392SD16—416no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—416no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C42—28no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—82no—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12712yes—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—48no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—816no—
462C23#39212yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—48no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—832no—
479D4—88no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4C2×#13512yes—
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
524C2×C4#57512yes—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—48no—
535C22—816no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22C2×#39211yescharacteristic
544C22#300212yes—
545C22#300312yes—
546C22#302212yes—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—48no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4#300212yes—
558C4#303812yes—
559C4#305011yescharacteristic
560C4#305411yescharacteristic
561C4#315112yes—
562C2—42no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2#1880614yes—
566C2#2338611yescharacteristic
567C2#2340111yescharacteristic
568C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #21389C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7902C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#498C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
62. #533D4semidirect
119. #432D4semidirect
123. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31102
#349362
#213892
C2×#15532
C2×#14782
#100762
#100702
#100682
#100622
#79022