Finite Group Databasebeta

← #236039

Subgroups — #236039

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10062C214yesmaximal, complemented
8#10046C214yesmaximal, complemented
9#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—22no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3205—24no—
17#3205—24no—
18C2×#493C2212yescomplemented
19C2×#486C2212yescomplemented
20#3036—24no—
21#3036—24no—
22C2×#463—22no—
23C2×#461C2212yescomplemented
24C2×#459—22no—
25C2×#459C2212yescomplemented
26C2×#447—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31#2541—22no—
32#2541—22no—
33#2541—22no—
34#2541C2214yes—
35C2×#392—22no—
36C2×#390—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988C2212yescomplemented
39#1982C2212yescomplemented
40#1874—22no—
41C4×#102—22no—
42#1545—24no—
43C2×#331C2214yescomplemented
44#1478—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
46#1279C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D412yes—
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×M16—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532D414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—24no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—44no—
75C2×#127—44no—
76C2×#127D412yes—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—28no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—416no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#493—24no—
102#493—24no—
103#486—24no—
104#486—24no—
105#463—216no—
106#461—24no—
107#461—24no—
108#459—216no—
109#459—24no—
110#459—24no—
111#447—216no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431D414yescomplemented
116#423—22no—
117#423D414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122#417—28no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#392—28no—
132#392—28no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C2×#95—21no—
140#340—24no—
141#331—28no—
142D4⋊C8—28no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—216no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—88no—
183C22×D4D814yescomplemented
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—432no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—216no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—88no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
216#127—24no—
217#127—24no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—22no—
224#127—21no—
225#127—48no—
226#127—416no—
227#127—48no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#127C2×D412yescomplemented
233#124—24no—
234#124—42no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—432no—
238#121—416no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—416no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—416no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8C2×D414yescomplemented
291#103—28no—
292#102—28no—
293#102—216no—
294#102—48no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D414yescomplemented
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—48no—
308C24—48no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—432no—
343C2×D4—432no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—816no—
376C2×D4—864no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4C2×D814yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12712yes—
414C22×C4C2×D812yes—
415C22×C4#13512yes—
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421SD16—416no—
422D8—416no—
423D8—816no—
424M16—48no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
442C22⋊C4—432no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12712yes—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—416no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—84no—
477C23—88no—
478C23—84no—
479C23—816no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—816no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—88no—
488C23#39212yes—
489C23#44712yes—
490C23#44912yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—44no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—48no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—864no—
511D4—88no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—88no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#44714yes—
547C2×C4#44712yes—
548C2×C4#44914yes—
549C2×C4#44912yes—
550C2×C4#46614yes—
551C2×C4#46914yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4C22×D811yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C8—44no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—48no—
571C22—44no—
572C22—816no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—88no—
577C22—88no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—1616no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22#199914yes—
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22C2×#44711yescharacteristic
590C22C2×#44911yescharacteristic
591C22#300312yes—
592C22#301912yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—48no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#199914yes—
601C4C2×#44711yescharacteristic
602C4C2×#44911yescharacteristic
603C4#303812yes—
604C4C2×#46611yescharacteristic
605C4C2×#46911yescharacteristic
606C4#315112yes—
607C2—24no—
608C2—84no—
609C2—164no—
610C2—162no—
611C2#1874612yes—
612C2#1877012yes—
613C2C2×#199911yescharacteristic
614C2#2340211yescharacteristic
615C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. C2×#2541C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10062C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #7901C2semidirect
18. C2×#493C22semidirect
19. C2×#486C22semidirect
23. C2×#461C22semidirect
25. C2×#459C22semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1982C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. #1279C22semidirect
64. #532D4semidirect
115. #431D4semidirect
117. #423D4semidirect
183. C22×D4D8semidirect
215. C4⋊Q8C2×D4semidirect
232. #127C2×D4semidirect
290. C4⋊C8C2×D4semidirect
299. C4×C8C2×D4semidirect
441. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#30362
C2×#25412
#213862
C2×#15452
C2×#14782
#100622
#100462
#79012