Subgroups — #236040

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	—	2	1	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3208	—	2	4	no	—
16	#3208	—	2	4	no	—
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3077	—	2	4	no	—
20	#3077	—	2	4	no	—
21	C₂×#478	—	2	2	no	—
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#460	—	2	2	no	—
25	C₂×#450	—	2	2	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#428	—	2	1	no	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	—	2	1	no	—
31	#2541	—	2	2	no	—
32	#2541	—	2	2	no	—
33	#2541	—	2	2	no	—
34	#2541	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#392	—	2	2	no	—
36	C₂×#390	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1872	—	2	2	no	—
41	C₄×#103	—	2	2	no	—
42	#1545	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1478	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	4	4	no	—
70	C₂×#127	—	4	4	no	—
71	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#125	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×#121	—	2	8	no	—
78	C₂×#121	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#492	—	2	4	no	—
97	#492	—	2	4	no	—
98	#486	—	2	4	no	—
99	#486	—	2	4	no	—
100	#478	—	2	16	no	—
101	#476	—	2	4	no	—
102	#476	—	2	4	no	—
103	#474	—	2	4	no	—
104	#474	—	2	4	no	—
105	#460	—	2	16	no	—
106	#450	—	2	16	no	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	#431	—	2	2	no	—
110	#431	D₄	1	4	yes	complemented
111	#428	—	2	8	no	—
112	C₂×#107	—	2	2	no	—
113	C₂×#106	—	2	2	no	—
114	#423	—	2	2	no	—
115	#423	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#418	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×#102	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#392	—	2	8	no	—
130	#392	—	2	8	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#95	—	2	1	no	—
138	#340	—	2	4	no	—
139	#331	—	2	8	no	—
140	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	1	no	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
200	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	4	8	no	—
208	#127	—	4	16	no	—
209	#127	—	4	8	no	—
210	#127	—	4	2	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#127	—	4	2	no	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#125	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	#121	—	4	32	no	—
221	#121	—	4	16	no	—
222	#121	—	4	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₄×D₄	—	4	2	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	8	no	—
273	#106	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
280	#103	—	4	8	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	16	no	—
347	C₂×D₄	—	8	64	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	8	16	no	—
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	#120	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₄²	#121	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	#127	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	16	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	#392	1	2	yes	—
455	C₂³	#450	1	2	yes	—
456	C₂³	#452	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	64	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	16	16	no	—
539	C₂²	#2000	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3003	1	2	yes	—
544	C₂²	#3019	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	#2000	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#3038	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#3151	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	16	4	no	—
563	C₂	#18747	1	2	yes	—
564	C₂	#18771	1	2	yes	—
565	C₂	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#23402	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. C₂×#3077	C₂	semidirect
4. #21385	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. C₂×#1478	C₂	semidirect
7. #10070	C₂	semidirect
8. #10054	C₂	semidirect
9. #7901	C₂	semidirect
17. C₂×#492	C₂²	semidirect
18. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#476	C₂²	semidirect
23. C₂×#474	C₂²	semidirect
38. #1987	C₂²	semidirect
39. #1981	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
58. #533	D₄	semidirect
110. #431	D₄	semidirect
115. #423	D₄	semidirect
172. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
199. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
200. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
279. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
288. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3077	2
C₂×#2541	2
#21385	2
C₂×#1545	2
C₂×#1478	2
#10070	2
#10054	2
#7901	2