Finite Group Databasebeta

← #236047

Subgroups — #236047

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3207—24no—
20#3207—24no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3115—24no—
26#3115—24no—
27C2×#482—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#463—22no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#449—22no—
34C2×#449—21no—
35C2×#442—21no—
36C2×#440—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#416—22no—
41#2610—22no—
42#2567C2211yescharacteristic
43#2563C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2541C2211yescharacteristic
46#2500—21no—
47#2431—21no—
48#2414—22no—
49#2388—22no—
50C4×#127—21no—
51C4×#124—21no—
52C4×#121—22no—
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#1983—22no—
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1981C2211yescharacteristic
58#1981C2211yescharacteristic
59#1551—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1477—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×#41D412yes—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—22no—
80C23×C8—21no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532D414yescomplemented
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—22no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117D411yescharacteristic
119C2×#117D412yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#493—22no—
123#493—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#482—28no—
131#475—22no—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#474—22no—
135#463—216no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#449—28no—
141#449—216no—
142#442—28no—
143#440—28no—
144#432—22no—
145#432D414yescomplemented
146#431—22no—
147#431D414yescomplemented
148C2×#107—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#416—48no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#395—22no—
175#394—24no—
176#394—22no—
177#393—22no—
178#392—24no—
179#392—22no—
180#391—21no—
181#390—24no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390—21no—
186#389—22no—
187#388—24no—
188#388—24no—
189#386—24no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—24no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200C43—21no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#331—22no—
204#331—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—84no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—84no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—28no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—84no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8—42no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—42no—
278#127—42no—
279#127C2×D412yes—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—44no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—44no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—88no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—24no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4112yes—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—24no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—42no—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—24no—
380#103—28no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#102—44no—
388#102—44no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—24no—
391#97—24no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C2×D412yes—
395C4×C8C2×D412yes—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—28no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—416no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—88no—
413#41—88no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8#13512yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4#13512yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12712yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508SD16—48no—
509SD16—88no—
510D8—48no—
511D8—88no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—84no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42#12012yes—
571C42#12012yes—
572C42#12112yes—
573C42#12112yes—
574C42#12112yes—
575C42#12712yes—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#39212yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—44no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—44no—
607Q8—82no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—816no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#39212yes—
675C2×C4#39212yes—
676C2×C4#39212yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12711yescharacteristic
683C2×C4C2×#13511yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
686C2×C4#57512yes—
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22C2×#39211yescharacteristic
716C22#300211yescharacteristic
717C22#300211yescharacteristic
718C22#300612yes—
719C22#301912yes—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4#300211yescharacteristic
733C4#300211yescharacteristic
734C4#303612yes—
735C4#305011yescharacteristic
736C4#305411yescharacteristic
737C4#315111yescharacteristic
738C4#315311yescharacteristic
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—162no—
742C2—162no—
743C2#1875412yes—
744C2#1877412yes—
745C2#2338611yescharacteristic
746C2#2340211yescharacteristic
747C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3115C2semidirect
3. #34977C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7902C2semidirect
88. #532D4semidirect
145. #432D4semidirect
147. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31152
#349772
#212572
C2×#15512
C2×#14772
#100732
#100722
#100712
#100702
#100492
#100482
#100472
#100462
#79022