Finite Group Databasebeta

← #236048

Subgroups — #236048

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34977C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3210—24no—
20#3210—24no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3116—24no—
26#3116—24no—
27C2×#485—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#464—22no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#452—22no—
34C2×#452—21no—
35C2×#441—21no—
36C2×#440—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#2610—22no—
41#2567C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2500—21no—
46#2431—21no—
47#2414—22no—
48#2388—22no—
49C4×#127—21no—
50C4×#124—21no—
51C4×#121—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1989—22no—
54#1988C2211yescharacteristic
55#1988C2211yescharacteristic
56#1987C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1735—22no—
59#1551—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1477—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×#41D412yes—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C23×C8—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yescomplemented
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D412yes—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117D411yescharacteristic
119C2×#117D412yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#494—22no—
123#494—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#485—28no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—22no—
135#464—216no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#452—28no—
141#452—216no—
142#441—28no—
143#440—28no—
144#432—22no—
145#432D414yescomplemented
146#431—22no—
147#431D414yescomplemented
148C2×#107—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×#103—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#395—22no—
170#394—24no—
171#394—22no—
172#393—22no—
173#392—24no—
174#392—22no—
175#391—21no—
176#390—24no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—21no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#384—21no—
186#382—21no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4D412yes—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—24no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#376—21no—
195C43—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—84no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—28no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—84no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—84no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—42no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—42no—
270#127—42no—
271#125—24no—
272#125—42no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—44no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—44no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—88no—
312#117—22no—
313#117—24no—
314#117—22no—
315#117—24no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4112yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—24no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#103—28no—
380#102—24no—
381#102—28no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384#97—24no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C2×D412yes—
388C4×C8C2×D412yes—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—28no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—88no—
402#41—88no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8#13512yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4#13512yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12712yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—48no—
487Q16—88no—
488SD16—48no—
489SD16—88no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—84no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4#13714yes—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42#12112yes—
557C42#12112yes—
558C42#12112yes—
559C42#12712yes—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23#39212yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—44no—
595D4—48no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—816no—
600D4—88no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12711yescharacteristic
657C2×C4C2×#13511yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4C2×#13712yes—
660C2×C4#57512yes—
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C22#300211yescharacteristic
686C22#300211yescharacteristic
687C22#300712yes—
688C22#301912yes—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4#300211yescharacteristic
703C4#300211yescharacteristic
704C4#303712yes—
705C4#305011yescharacteristic
706C4#305411yescharacteristic
707C4#315211yescharacteristic
708C4#315311yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2#1875512yes—
713C2#1877512yes—
714C2#2338611yescharacteristic
715C2#2340211yescharacteristic
716C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3210C2semidirect
2. C2×#3116C2semidirect
4. #21311C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #10055C2semidirect
14. #10054C2semidirect
15. #7902C2semidirect
83. #533D4semidirect
145. #432D4semidirect
147. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
C2×#31162
#349772
#213112
C2×#15512
C2×#14772
#100652
#100642
#100632
#100622
#100572
#100562
#100552
#100542
#79022