Finite Group Databasebeta

← #236049

Subgroups — #236049

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10066C214yesmaximal, complemented
8#10050C214yesmaximal, complemented
9#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17C2×#500C2212yescomplemented
18C2×#486C2212yescomplemented
19C2×#480—22no—
20C2×#474—22no—
21#3036—24no—
22#3036—24no—
23C2×#463—22no—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#417—21no—
30#2547—22no—
31#2547—22no—
32#2547—22no—
33#2547C2214yes—
34C2×#397—22no—
35C2×#391—21no—
36C2×#380—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988C2212yescomplemented
39#1982C2212yescomplemented
40#1874—22no—
41C4×#102—22no—
42#1546—24no—
43C2×#332C2214yescomplemented
44#1478—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—44no—
75C2×#124—44no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—24no—
97#500—24no—
98#486—24no—
99#486—24no—
100#480—216no—
101#474—216no—
102#463—216no—
103#461—24no—
104#461—24no—
105#459—24no—
106#459—24no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431D414yes—
111C2×#107—24no—
112#423—22no—
113#423D414yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#417—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#397—28no—
128#397—28no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#380—28no—
132#380—28no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—21no—
139#340—24no—
140#332—28no—
141D4⋊C8—28no—
142C25—21no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4D814yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—48no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—432no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×D8—28no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C2×D412yes—
213#124—24no—
214#124—48no—
215#124—416no—
216#124—48no—
217#124—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—416no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—216no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280#103—28no—
281#102—28no—
282#102—216no—
283#102—48no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8C2×D414yes—
289#95—216no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24#12011yescharacteristic
300#41—48no—
301#41—48no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4C2×D814yes—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4C2×D812yes—
385C22×C4#13512yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391SD16—416no—
392D8—416no—
393M16—48no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C22⋊C4—432no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42#12012yes—
427C42#12012yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12712yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—416no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—42no—
446C23—84no—
447C23—88no—
448C23—84no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23#39212yes—
454C23#44712yes—
455C23#44912yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—88no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466D4—24no—
467D4—24no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#44714yes—
509C2×C4#44712yes—
510C2×C4#44914yes—
511C2×C4#44912yes—
512C2×C4#46614yes—
513C2×C4#46914yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×#13511yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57514yes—
525C8—44no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—48no—
533C22—44no—
534C22—816no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22#199914yes—
544C22C2×#39211yescharacteristic
545C22C2×#44711yescharacteristic
546C22C2×#44911yescharacteristic
547C22#300512yes—
548C22#302012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—84no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4#199914yes—
558C4C2×#44711yescharacteristic
559C4C2×#44911yescharacteristic
560C4#304012yes—
561C4C2×#46611yescharacteristic
562C4C2×#46911yescharacteristic
563C4#315312yes—
564C2—24no—
565C2—84no—
566C2—162no—
567C2#1875612yes—
568C2#1878012yes—
569C2C2×#199911yescharacteristic
570C2#2340311yescharacteristic
571C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #7901C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#486C22semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1982C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#30362
C2×#25472
#213862
C2×#15462
C2×#14782
#100662
#100502
#79012