Finite Group Databasebeta

← #236050

Subgroups — #236050

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
4#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10074C214yesmaximal, complemented
8#10058C214yesmaximal, complemented
9#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3229—24no—
15#3229—24no—
16C2×#498C2212yescomplemented
17C2×#487C2212yescomplemented
18C2×#483—22no—
19#3077—24no—
20#3077—24no—
21C2×#475—22no—
22C2×#478—22no—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#428—21no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#418—21no—
30#2547—22no—
31#2547—22no—
32#2547—22no—
33#2547C2214yes—
34C2×#397—22no—
35C2×#391—21no—
36C2×#380—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1987C2212yescomplemented
39#1981C2212yescomplemented
40#1872—22no—
41C4×#103—22no—
42#1546—24no—
43C2×#332C2214yescomplemented
44#1478—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533D414yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—44no—
69C2×#124—44no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#498—24no—
92#498—24no—
93#487—24no—
94#487—24no—
95#483—216no—
96#478—216no—
97#476—24no—
98#476—24no—
99#475—216no—
100#474—24no—
101#474—24no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431D414yes—
106#428—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—24no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116#418—28no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#397—28no—
126#397—28no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#380—28no—
130#380—28no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137#340—24no—
138#332—28no—
139D4⋊C8—28no—
140C25—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4SD1614yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#125—24no—
195#125—42no—
196#124—48no—
197#124—416no—
198#124—48no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—24no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—216no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—416no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—28no—
261#106—28no—
262#106—216no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#103—216no—
270#103—48no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8C2×D414yes—
278#95—216no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4C2×SD1614yes—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12712yes—
351C22×C4C2×SD1612yes—
352C22×C4#13512yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4#13712yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358M16—48no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C22⋊C4—432no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42#12012yes—
398C42#12012yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12712yes—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—416no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—48no—
416C23—84no—
417C23—88no—
418C23—84no—
419C23#39212yes—
420C23#45012yes—
421C23#45212yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—88no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—24no—
433D4—24no—
434D4—42no—
435D4—48no—
436D4—42no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#44814yes—
466C2×C4#44914yes—
467C2×C4#45012yes—
468C2×C4#45212yes—
469C2×C4#46514yes—
470C2×C4#46814yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12711yescharacteristic
477C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57514yes—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—48no—
490C22—44no—
491C22—816no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#200014yes—
496C22C2×#39211yescharacteristic
497C22C2×#45011yescharacteristic
498C22C2×#45211yescharacteristic
499C22#300512yes—
500C22#302012yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#200014yes—
511C4C2×#44811yescharacteristic
512C4C2×#44911yescharacteristic
513C4#304012yes—
514C4C2×#46511yescharacteristic
515C4C2×#46811yescharacteristic
516C4#315312yes—
517C2—24no—
518C2—84no—
519C2#1875712yes—
520C2#1878112yes—
521C2C2×#200011yescharacteristic
522C2#2340311yescharacteristic
523C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21385C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #7901C2semidirect
16. C2×#498C22semidirect
17. C2×#487C22semidirect
38. #1987C22semidirect
39. #1981C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#30772
C2×#25472
#213852
C2×#15462
C2×#14782
#100742
#100582
#79012