Subgroups — #236053

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3226	—	2	4	no	—
16	#3226	—	2	4	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#480	—	2	2	no	—
20	C₂×#474	—	2	2	no	—
21	#3037	—	2	4	no	—
22	#3037	—	2	4	no	—
23	C₂×#464	—	2	2	no	—
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	—	2	1	no	—
30	#2546	—	2	2	no	—
31	#2546	—	2	2	no	—
32	#2546	—	2	2	no	—
33	#2546	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#398	—	2	2	no	—
35	C₂×#391	—	2	1	no	—
36	C₂×#389	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1988	C₂²	1	2	yes	—
39	#1982	C₂²	1	2	yes	—
40	#1874	—	2	2	no	—
41	C₄×#102	—	2	2	no	—
42	#1546	—	2	4	no	—
43	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
44	#1479	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#1279	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#137	—	2	8	no	—
51	C₂×#137	—	4	4	no	—
52	C₂×#137	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#500	—	2	4	no	—
97	#500	—	2	4	no	—
98	#486	—	2	4	no	—
99	#486	—	2	4	no	—
100	#480	—	2	16	no	—
101	#474	—	2	16	no	—
102	#464	—	2	16	no	—
103	#462	—	2	4	no	—
104	#462	—	2	4	no	—
105	#460	—	2	4	no	—
106	#460	—	2	4	no	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	#431	—	2	2	no	—
110	#431	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#107	—	2	4	no	—
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#417	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	—	2	2	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	2	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#398	—	2	8	no	—
128	#398	—	2	8	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#391	—	2	4	no	—
131	#389	—	2	8	no	—
132	#389	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#95	—	2	4	no	—
138	C₂×#95	—	2	1	no	—
139	#340	—	2	4	no	—
140	#332	—	2	8	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#137	—	4	32	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#127	—	2	1	no	—
208	#127	—	2	1	no	—
209	#127	—	2	1	no	—
210	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#124	—	2	4	no	—
212	#124	—	4	2	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	4	2	no	—
216	#121	—	4	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#95	—	2	16	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	8	4	no	—
296	#41	—	8	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	16	no	—
382	SD₁₆	—	4	16	no	—
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	complemented
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	2	yes	—
421	C₄²	#121	1	2	yes	—
422	C₄²	#121	1	2	yes	—
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₄²	#127	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	8	1	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	#392	1	2	yes	—
437	C₂³	#447	1	2	yes	—
438	C₂³	#449	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	—	8	2	no	—
449	Q₈	—	8	8	no	—
450	Q₈	—	8	2	no	—
451	Q₈	—	8	1	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	8	1	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	1	no	—
462	D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	16	2	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	#1999	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#3004	1	2	yes	—
526	C₂²	#3020	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	#1999	1	4	yes	—
537	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#3039	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#3152	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	16	2	no	—
545	C₂	#18760	1	2	yes	—
546	C₂	#18776	1	2	yes	—
547	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#23403	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#23432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2546	C₂	semidirect
5. C₂×#1546	C₂	semidirect
6. C₂×#1479	C₂	semidirect
7. #10067	C₂	semidirect
8. #10051	C₂	semidirect
9. #7901	C₂	semidirect
410. C₄⋊C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
C₂×#3037	2
C₂×#2546	2
#21386	2
C₂×#1546	2
C₂×#1479	2
#10067	2
#10051	2
#7901	2