Finite Group Databasebeta

← #236057

Subgroups — #236057

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3#34979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3228—24no—
20#3228—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3115—24no—
26#3115—24no—
27C2×#482—21no—
28C2×#482—22no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—22no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#442—21no—
36C2×#440—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#416—22no—
41#2611—22no—
42#2568C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2546C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2499—21no—
47#2432—21no—
48#2415—22no—
49#2395—22no—
50C4×C4⋊Q8—21no—
51C4×#124—21no—
52C4×C22⋊Q8—22no—
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#1983—22no—
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1981C2211yescharacteristic
58#1981C2211yescharacteristic
59#1552—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1477—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125D412yes—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117D412yes—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C2×#117D412yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500—22no—
121#498—22no—
122#498—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#482—28no—
128#482—216no—
129#478—216no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#449—28no—
139#442—28no—
140#440—28no—
141#432—22no—
142#432D414yes—
143#431—22no—
144#431D414yes—
145C2×#107—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#416—48no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#400—22no—
174#399—22no—
175#398—22no—
176#397—24no—
177#397—22no—
178#394—24no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391—22no—
182#391—21no—
183#390—21no—
184#389—24no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#387—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4—24no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—24no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200C43—21no—
201#332—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#332—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—42no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—42no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#124—24no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—22no—
309#117—24no—
310#117—22no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4112yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—28no—
361#106—24no—
362#106—28no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—24no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—28no—
380#102—28no—
381#102—44no—
382#102—44no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—24no—
385#97—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C2×D412yes—
389C4×C8C2×D412yes—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—28no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—416no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8#13512yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4#13512yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12712yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—48no—
490D8—48no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42#12112yes—
557C42#12112yes—
558C42#12112yes—
559C42#12712yes—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23#39212yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—44no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—88no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4#39212yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4C2×#13511yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
661C2×C4#57512yes—
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22#300211yescharacteristic
687C22#300211yescharacteristic
688C22#300612yes—
689C22#302012yes—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4#300211yescharacteristic
704C4#300211yescharacteristic
705C4#303612yes—
706C4#305011yescharacteristic
707C4#305411yescharacteristic
708C4#315111yescharacteristic
709C4#315311yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2#1876412yes—
714C2#1878412yes—
715C2#2338611yescharacteristic
716C2#2340311yescharacteristic
717C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
3. #34979C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10051C2semidirect
14. #10050C2semidirect
15. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31152
#349792
#212572
C2×#15522
C2×#14772
#100772
#100762
#100752
#100742
#100532
#100522
#100512
#100502
#79022