Finite Group Databasebeta

← #236060

Subgroups — #236060

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10058C214yesmaximal, complemented
8#10054C214yesmaximal, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3227—24no—
14#3227—24no—
15#3206—24no—
16#3206—24no—
17C2×#498—21no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#486—21no—
21C2×#481—22no—
22C2×#476C2214yes—
23C2×#461—22no—
24C2×#448—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2815—22no—
29#2657—21no—
30#2640—21no—
31#2631—22no—
32#2615—22no—
33#2547C2212yes—
34#2541C2212yes—
35#2535—22no—
36#2431—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1993—22no—
39#1987C2214yes—
40#1823—22no—
41#1553—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1496—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8—21no—
50C22×SD16—24no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#498—28no—
88#492—24no—
89#492—24no—
90#487—24no—
91#487—24no—
92#486—28no—
93#481—216no—
94#476—28no—
95#476—28no—
96#461—216no—
97#448—216no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yescomplemented
103#431D414yescomplemented
104C2×#106—24no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#393—24no—
119#392—24no—
120#392—28no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#386—28no—
126#383—21no—
127#382D412yes—
128#381—21no—
129#380—24no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134#340—28no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137D4⋊C8—28no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—84no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—84no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—216no—
167C2×SD16—88no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D414yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—84no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—84no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—88no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—216no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—216no—
254#102—216no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—42no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D414yes—
262#95—28no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—88no—
271#41—88no—
272#41—88no—
273#41—88no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—88no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—816no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—88no—
364C22⋊C4—88no—
365C42—44no—
366C42#12012yes—
367C42#12012yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12712yes—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23#39212yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—48no—
391Q8—84no—
392Q8—88no—
393Q8—84no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—1616no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4#39212yes—
434C2×C4#39212yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4#57714yes—
442C2×C4#57714yes—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—44no—
450C22—84no—
451C22—88no—
452C22—84no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22C2×#39211yescharacteristic
460C22#300912yes—
461C22#300912yes—
462C22#302112yes—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4#301012yes—
473C4#304312yes—
474C4#305712yes—
475C4#315412yes—
476C2—42no—
477C2—162no—
478C2—162no—
479C2#1895514yes—
480C2#2338811yescharacteristic
481C2#2340011yescharacteristic
482C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. C2×#3206C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. #10058C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #7894C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. #431D4semidirect
103. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#32062
#376182
#218402
C2×#15532
C2×#14962
#100582
#100542
#78942