Finite Group Databasebeta

← #236062

Subgroups — #236062

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37634C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
7#10060C214yesmaximal, complemented
8#10056C214yesmaximal, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3227—24no—
14#3227—24no—
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#498—21no—
18C2×#494C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#486—21no—
21C2×#481—22no—
22C2×#476C2214yes—
23C2×#462—22no—
24C2×#451—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2816—22no—
29#2660—21no—
30#2641—21no—
31#2632—22no—
32#2616—22no—
33#2563C2212yes—
34#2542C2212yes—
35#2536—22no—
36#2500—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1993—22no—
39#1987C2214yes—
40#1823—22no—
41#1554—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1496—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×Q16—24no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498—28no—
86#494—24no—
87#494—24no—
88#487—24no—
89#487—24no—
90#486—28no—
91#481—216no—
92#476—28no—
93#476—28no—
94#462—216no—
95#451—216no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101#431D414yes—
102C2×#106—24no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#399—24no—
115#398—24no—
116#395—24no—
117#394—28no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#393—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#388—28no—
124#384—22no—
125#383—21no—
126#382—22no—
127#382D412yes—
128#381—21no—
129#380—24no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134#340—28no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137D4⋊C8—28no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—84no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—216no—
159C2×Q16—88no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D414yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—88no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#106—216no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250#103—216no—
251#102—216no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—42no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D414yes—
259#95—28no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8—88no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—816no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—88no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—88no—
351C22⋊C4—88no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42#12012yes—
355C42#12012yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12712yes—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23#39212yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—48no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—88no—
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4#39212yes—
411C2×C4#39212yes—
412C2×C4#39212yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C2×C4#57714yes—
420C2×C4#57814yes—
421C8—44no—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—44no—
428C22—88no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22C2×#39211yescharacteristic
433C22#300912yes—
434C22#301112yes—
435C22#302112yes—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4#301112yes—
447C4#304312yes—
448C4#305912yes—
449C4#315412yes—
450C2—42no—
451C2—162no—
452C2#1895714yes—
453C2#2338911yescharacteristic
454C2#2340011yescharacteristic
455C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#32092
#376342
#218402
C2×#15542
C2×#14962
#100602
#100562
#78942