Finite Group Databasebeta

← #236065

Subgroups — #236065

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
3#37635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C214yesmaximal, complemented
8#10049C214yesmaximal, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3208—24no—
14#3208—24no—
15#3208—24no—
16#3208—24no—
17C2×#492—21no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#486—21no—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#460—22no—
22C2×#460C2214yes—
23C2×#450—22no—
24C2×#450—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2817—22no—
29#2660—21no—
30#2642—21no—
31#2634—22no—
32#2625—22no—
33#2581—22no—
34#2568C2212yescomplemented
35#2567C2212yescomplemented
36#2499—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1982C2214yes—
39#1961—22no—
40#1786—22no—
41#1554—24no—
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1497—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46#1279C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#492—28no—
86#492—24no—
87#492—24no—
88#486—28no—
89#486—24no—
90#486—24no—
91#460—216no—
92#460—28no—
93#460—28no—
94#450—216no—
95#450—216no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101#431D414yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—28no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#397—28no—
119#395—24no—
120#395—24no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—24no—
124#389—24no—
125#387—28no—
126#384—22no—
127#383—21no—
128#382—22no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C25—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4—84no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—216no—
162C2×SD16—216no—
163C2×SD16—88no—
164C2×SD16—88no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—24no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127C2×D414yes—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249#102—216no—
250#102—216no—
251#102—88no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—42no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D414yes—
259#95—28no—
260#95—28no—
261#95—28no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—84no—
269C24—84no—
270C24—84no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—816no—
325SD16—816no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—88no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42#12012yes—
360C42#12012yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12712yes—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—44no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—1616no—
380C23#39212yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—48no—
390D4—48no—
391D4—48no—
392D4—84no—
393D4—88no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4#39212yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C2×C4#57714yes—
429C2×C4#57714yes—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—44no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—1616no—
441C22—168no—
442C22C2×#39211yescharacteristic
443C22#301012yes—
444C22#301012yes—
445C22#302112yes—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4#300912yes—
457C4#304212yes—
458C4#305712yes—
459C4#315412yes—
460C2—42no—
461C2—164no—
462C2#1896014yes—
463C2#2338811yescharacteristic
464C2#2340011yescharacteristic
465C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37635C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #7894C2semidirect
34. #2568C22semidirect
35. #2567C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#376352
#218102
C2×#15542
C2×#14972
#100532
#100492
#78942