Finite Group Databasebeta

← #236067

Subgroups — #236067

Order 512.

1433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3247—24no—
20#3247—24no—
21#3207—24no—
22#3207—24no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#466—21no—
31C2×#465—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#463—22no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#449—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#2813—22no—
41#2636—22no—
42#2620—22no—
43#2620—21no—
44#2619—21no—
45#2568C2211yescharacteristic
46#2566—21no—
47#2548C2211yescharacteristic
48#2544—21no—
49#2542C2211yescharacteristic
50#2541C2211yescharacteristic
51#2407—22no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1895—22no—
58#1802—22no—
59#1547—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1495—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16—21no—
80C23×C8—21no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532D414yescomplemented
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×#121D412yes—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#493—22no—
124#493—22no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#478—28no—
132#477—22no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#466—28no—
137#465—28no—
138#463—216no—
139#463—28no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#449—216no—
145#431—22no—
146#431D414yescomplemented
147C2×#107—21no—
148C2×#106—21no—
149#423—22no—
150#423—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D414yescomplemented
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—22no—
172#399—22no—
173#396—24no—
174#396—24no—
175#394—24no—
176#394—24no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#392—24no—
180#392—22no—
181#391—21no—
182#391—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#384D412yes—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#380—21no—
194#380D412yes—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—82no—
213C2×#41—82no—
214C2×#41—84no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—84no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—84no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—82no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—81no—
255C22×C8—81no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—81no—
272#127—81no—
273#127C2×D412yes—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—81no—
285#124—81no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—82no—
291C22⋊Q8—82no—
292#121—24no—
293#121—22no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—22no—
297#121—24no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—82no—
303#121—82no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117—81no—
325#117—81no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4112yes—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—24no—
367#106—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—42no—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—28no—
380#103—24no—
381#102—28no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—82no—
386#102—82no—
387C22⋊C8—24no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C2×D412yes—
391C4×C8C2×D412yes—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—88no—
404#41—88no—
405#41—88no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12712yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494SD16—88no—
495SD16—84no—
496D8—88no—
497D8—84no—
498M16—84no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—84no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—84no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42#12112yes—
562C42#12112yes—
563C42#12112yes—
564C42#12712yes—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23#39212yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—44no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—82no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—168no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39212yes—
662C2×C4#39212yes—
663C2×C4#39212yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12711yescharacteristic
670C2×C4#57612yes—
671C2×C4#57611yescharacteristic
672C2×C4#57712yes—
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57811yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22#301211yescharacteristic
704C22#301212yes—
705C22#301311yescharacteristic
706C22#302112yes—
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4#301211yescharacteristic
720C4#301311yescharacteristic
721C4#304512yes—
722C4#306011yescharacteristic
723C4#306111yescharacteristic
724C4#315411yescharacteristic
725C4#315511yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—161no—
728C2—162no—
729C2—162no—
730C2#1896212yes—
731C2#1896412yes—
732C2#2339011yescharacteristic
733C2#2340011yescharacteristic
734C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3247C2semidirect
2. C2×#3207C2semidirect
3. #37616C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7893C2semidirect
88. #532D4semidirect
146. #431D4semidirect
155. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#32072
#376162
#218932
C2×#15472
C2×#14952
#100612
#100602
#100552
#100542
#100532
#100522
#100472
#100462
#78932