Subgroups — C₂×#2066 #23607

Order 256.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2066	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#106	—	2	4	no	—
18	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#103	—	2	4	no	—
22	C₂×#103	—	2	4	no	—
23	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	#391	—	2	2	no	—
26	#391	C₂²	1	4	yes	—
27	#389	—	2	2	no	—
28	#389	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95	—	2	1	no	—
30	C₂×#95	—	2	1	no	—
31	C₂×#95	—	2	1	no	—
32	#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#106	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	#103	—	2	8	no	—
77	#103	—	2	8	no	—
78	#95	—	2	4	no	—
79	#95	—	2	4	no	—
80	#95	—	2	4	no	—
81	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂³	#121	1	2	yes	—
149	C₂³	#121	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³	#135	1	2	yes	—
153	C₂³	#137	1	2	yes	—
154	C₂³	#137	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	4	no	—
157	Q₈	—	2	4	no	—
158	Q₈	—	4	2	no	—
159	Q₈	—	4	2	no	—
160	Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²	#396	1	4	yes	—
201	C₂²	#461	1	4	yes	—
202	C₂²	#464	1	4	yes	—
203	C₂²	#465	1	4	yes	—
204	C₂²	#470	1	4	yes	—
205	C₂²	#475	1	4	yes	—
206	C₂²	#479	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	8	2	no	—
219	C₄	—	8	2	no	—
220	C₄	#396	1	4	yes	—
221	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#2066	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #2066	C₂	direct (N × H)
225. C₂	#2066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#106	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#103	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
#2066	2
C₂×#340	2

Subgroups — C2×#2066 #23607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2066 #23607