Finite Group Databasebeta

← #236074

Subgroups — #236074

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37619C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C214yesmaximal, complemented
8#10071C214yesmaximal, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3229—24no—
14#3229—24no—
15#3227—24no—
16#3227—24no—
17C2×#498—21no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#487—21no—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#481—22no—
22C2×#483—22no—
23C2×#475C2214yes—
24C2×#476—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2816—22no—
29#2658—21no—
30#2640—21no—
31#2633—22no—
32#2624—22no—
33#2580—22no—
34#2548C2212yes—
35#2546C2212yes—
36#2432—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1981C2214yes—
39#1960—22no—
40#1787—22no—
41#1553—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1497—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498—28no—
86#498—24no—
87#498—24no—
88#487—28no—
89#486—24no—
90#486—24no—
91#483—216no—
92#481—216no—
93#476—216no—
94#475—28no—
95#475—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101#431D414yes—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—28no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#399—24no—
117#399—24no—
118#398—24no—
119#397—24no—
120#394—28no—
121#394—24no—
122#393—24no—
123#391—22no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#385—28no—
128#383—21no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—84no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—84no—
179C4⋊Q8C2×D414yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—84no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#106—216no—
244#106—216no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250#103—216no—
251#103—88no—
252#102—216no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—42no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D414yes—
260#95—28no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—88no—
268#41—88no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—88no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12712yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—88no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—88no—
351C22⋊C4—88no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42#12012yes—
356C42#12012yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12712yes—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23#39212yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—48no—
376Q8—44no—
377Q8—84no—
378Q8—88no—
379Q8—84no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—88no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4#39212yes—
414C2×C4#39212yes—
415C2×C4#39212yes—
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12711yescharacteristic
422C2×C4#57714yes—
423C2×C4#57714yes—
424C8—44no—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—44no—
431C22—88no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22C2×#39211yescharacteristic
436C22#300912yes—
437C22#301012yes—
438C22#302212yes—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4#301012yes—
450C4#304212yes—
451C4#305712yes—
452C4#315412yes—
453C2—42no—
454C2—162no—
455C2#1897114yes—
456C2#2338811yescharacteristic
457C2#2340111yescharacteristic
458C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21811C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#32292
#376192
#218112
C2×#15532
C2×#14972
#100752
#100712
#78942