Finite Group Databasebeta

← #236076

Subgroups — #236076

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
3#37635C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
7#10077C214yesmaximal, complemented
8#10073C214yesmaximal, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3230—24no—
14#3230—24no—
15#3229—24no—
16#3229—24no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#498—21no—
19C2×#487—21no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#484—22no—
22C2×#483—22no—
23C2×#477—22no—
24C2×#475C2214yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2817—22no—
29#2660—21no—
30#2642—21no—
31#2634—22no—
32#2625—22no—
33#2581—22no—
34#2568C2212yes—
35#2567C2212yes—
36#2499—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1981C2214yes—
39#1960—22no—
40#1787—22no—
41#1554—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1497—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—24no—
84#500—24no—
85#498—28no—
86#487—28no—
87#487—24no—
88#487—24no—
89#484—216no—
90#483—216no—
91#477—216no—
92#475—28no—
93#475—28no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yes—
99#431D414yes—
100C2×#107—24no—
101C2×#106—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—28no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#397—28no—
119#395—24no—
120#395—24no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—24no—
124#389—24no—
125#387—28no—
126#384—22no—
127#383—21no—
128#382—22no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—84no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—216no—
239#106—216no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#103—216no—
246#103—216no—
247#103—88no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—42no—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8C2×D414yes—
255#95—28no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—88no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—88no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12712yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—88no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42#12012yes—
344C42#12012yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12712yes—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23#39212yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—48no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363Q8—84no—
364Q8—88no—
365Q8—82no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4#39212yes—
393C2×C4#39212yes—
394C2×C4#39212yes—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4C2×#12711yescharacteristic
401C2×C4#57714yes—
402C2×C4#57814yes—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—44no—
410C22C2×#39211yescharacteristic
411C22#301012yes—
412C22#301112yes—
413C22#302212yes—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—84no—
425C4#301112yes—
426C4#304212yes—
427C4#305912yes—
428C4#315412yes—
429C2—42no—
430C2#1897314yes—
431C2#2338911yescharacteristic
432C2#2340111yescharacteristic
433C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10077C2semidirect
8. #10073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#32292
#376352
#218112
C2×#15542
C2×#14972
#100772
#100732
#78942