Finite Group Databasebeta

← #236077

Subgroups — #236077

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3248—24no—
20#3248—24no—
21#3228—24no—
22#3228—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—22no—
28C2×#479—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—22no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#467—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#464—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#2813—22no—
41#2636—22no—
42#2620—22no—
43#2620—21no—
44#2619—21no—
45#2568C2211yescharacteristic
46#2566—21no—
47#2548C2211yescharacteristic
48#2544—21no—
49#2542C2211yescharacteristic
50#2541C2211yescharacteristic
51#2407—22no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1894—22no—
58#1803—22no—
59#1547—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1495—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yescomplemented
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121D412yes—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—22no—
122#500—22no—
123#498—22no—
124#498—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#482—216no—
130#479—28no—
131#478—216no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#467—28no—
137#465—28no—
138#464—28no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#431—22no—
144#431D414yescomplemented
145C2×#107—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106—21no—
149#423—22no—
150#423—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D414yescomplemented
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—22no—
172#399—22no—
173#396—24no—
174#396—24no—
175#394—24no—
176#394—24no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#392—24no—
180#392—22no—
181#391—21no—
182#391—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#384D412yes—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#380—21no—
194#380D412yes—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—82no—
211C2×#41—82no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—81no—
230C2×Q16—81no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—82no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8—81no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—81no—
262#127—81no—
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—42no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—81no—
274#124—81no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—82no—
284C22⋊Q8—82no—
285#121—22no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—24no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—82no—
292#121—82no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311#117—24no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—81no—
316#117—81no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4112yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—28no—
363#106—24no—
364#106—28no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#103—82no—
380#103—82no—
381#102—24no—
382#102—28no—
383#102—28no—
384C22⋊C8—24no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C2×D412yes—
388C4×C8C2×D412yes—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—88no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—84no—
480SD16—84no—
481M16—84no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—84no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—84no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—44no—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12112yes—
551C42#12112yes—
552C42#12112yes—
553C42#12712yes—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23#39212yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—88no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—168no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4#39212yes—
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C2×C4#57612yes—
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57712yes—
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22#301211yescharacteristic
680C22#301212yes—
681C22#301311yescharacteristic
682C22#302212yes—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#301211yescharacteristic
697C4#301311yescharacteristic
698C4#304512yes—
699C4#306011yescharacteristic
700C4#306111yescharacteristic
701C4#315411yescharacteristic
702C4#315511yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—161no—
705C2—162no—
706C2#1897412yes—
707C2#1897612yes—
708C2#2339011yescharacteristic
709C2#2340111yescharacteristic
710C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3248C2semidirect
2. C2×#3228C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10069C2semidirect
12. #10068C2semidirect
13. #10063C2semidirect
14. #10062C2semidirect
15. #7893C2semidirect
81. #533D4semidirect
144. #431D4semidirect
155. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#32282
#376162
#218942
C2×#15472
C2×#14952
#100772
#100762
#100712
#100702
#100692
#100682
#100632
#100622
#78932